Ensino Médio ⇒ Progressões Geométricas

[amaury]

Considere uma seqüência de infinitos quadrados, sendo que os vértices de cada quadrado, a partir do segundo, são os pontos médios dos lados do quadrado anterior. Sendo [tex3]4\text{ cm}[/tex3] o lado do primeiro quadrado, a soma das áreas destes infinitos quadrados vale:

A) [tex3]8\text{ cm}^2[/tex3]
B) [tex3]16\text{ cm}^2[/tex3]
C) [tex3]32\text{ cm}^2[/tex3]
D) [tex3]64\text{ cm}^2[/tex3]
E) [tex3]128\text{ cm}^2[/tex3]

[Auto Excluído (ID:276)]

Bom dia !

o primeiro termo da PG é a área do primeiro quadrado : [tex3]16[/tex3]
o segundo termo é a área do quadrado formado pelos pontos médios do primeiros quadrado : [tex3](2\sqrt{2})^2 = 8[/tex3]

Portanto, a razão da PG é [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

Então, aplicando na fórmula dos infinitos termos de uma PG :

[tex3]\frac{a_1}{1-q} = \frac{16}{1-\frac{1}{2}} = 32[/tex3]

letra [tex3]\boxed{\boxed{C}}[/tex3]