Ensino Médio ⇒ Soma dos termos de uma PG Tópico resolvido

[Leslye]

Não consigo resolver uma questão de PG.
A soma do primeiro termo com o terceiro é 5 e a soma do segundo com o quarto termo é -10 ) de uma progressão geométrica). Descubra a razão e o primeiro termo?
Preciso de ajuda!!!!

[willianstinoco]

Boa noite!!
[tex3]a_1 + a_3 = 5 \rightarrow a_1 + a_1\cdot q^2 =5[/tex3] (1)
[tex3]a_2 + a_4 = -10 \rightarrow a_1\cdot q + a_1 \cdot q^3 = -10[/tex3] (2)

de (1) temos:

[tex3]a_1(1+ q^2) = 5 \rightarrow a_1 = \frac{5}{1+q^2}[/tex3] (3)

substituindo (3) em (2):

[tex3]\frac{5}{1+q^2}(q+q^3) = -10 \rightarrow \frac{5}{1+q^2} q(1+q^2) = -10 \rightarrow[/tex3]

[tex3]5q = -10 \rightarrow q = -2[/tex3]

[tex3]a_1 = \frac{5}{1+(-2)^2}[/tex3]

[tex3]a_1 = 1[/tex3]
[tex3]a_2 = 1 \cdot (-2) = -2[/tex3]
[tex3]a_3 = 1 \cdot (-2)^2 = 4[/tex3]
[tex3]a_4 = 1 \cdot (-2)^3 = -8[/tex3]

[pauloganesh]

a1 +a2 = 5
a2 + a4 = -10

2
a1 + a1q = 5 (I)
3
a1q + a1q = -10 (II)

Fator comum em evidencia em (I) e em (II)
2
a1(1 + q ) = 5
2
a1q(1 + q ) = -10 . Arma a proporção , simplifica, aplica extremos e meios, achando com isso o valor de q.
Abraço paulo ganesh

[Leslye]

Muito obrigada pela ajuda!