Pré-Vestibular ⇒ (UFAL) Função

[poti]

Seja a função [tex3]f[/tex3], de [tex3][-2, 4][/tex3] em [tex3]\mathbb{R}[/tex3], definida por

[tex3]f(x) = 3x + 2[/tex3] se [tex3]{-}2 \leq x \leq 1[/tex3]
e
[tex3]f(x) = 2x^2 - 8x[/tex3] se [tex3]1 < x \leq 4[/tex3]

Determine o conjunto imagem de [tex3]f[/tex3].

Resposta e Comentário:

Resposta

---

[tex3][-8, 5][/tex3]

Essa resposta seria a união dos valores que eu consegui. Porque foi feita união com as soluções particulares e não intersecção ?

[Auto Excluído (ID:276)]

Oi, Poti

Como ela é contínua e crescente:

[tex3]f(1) = 3.1 + 2 = 5[/tex3]

[tex3]f(-2) = 3.(-2) + 2 = -4[/tex3]

Então uma parte do conjunto imagem : [tex3]f(x) \in [-4,5][/tex3]

Percebe-se que o vértice e raiz da função fazem parte do intervalo condicionado , então:

[tex3]f(2)= 2.(2)^2 - 8.(2) = -8[/tex3]

[tex3]f(4)= 2.(4)^2 - 8.(4) = 0[/tex3]

[tex3]f(x) \in [-8,0][/tex3]

Então, temos o conjunto União :

[tex3]I = \{ y \in \mathbb{R} | -8 \leq y \leq5 \}[/tex3]

A sua pergunta, poti, não faz sentido, pois o problema pede de acordo com o domínio dado. Se fizéssemos a interseção, como teriamos, por exemplo, a imagem de 1? A figura deve esclarecê-lo melhor.

[hygorvv]

OFF: Pedro123
qual programa tu usa para desenhar gráficos?
Obrigado.

[Auto Excluído (ID:276)]

Oi, hygorvv. Todas as figuras que eu faço são feitas no Geogebra. Entretanto o fórum não aceita os formatos que o programa dispõe, então eu geralmente tiro uma print ( ou então exporto para png, formato que o picture abre ) e finalizo com o picture manager do pacote office. Veja o link dele aqui no fórum, caso ainda não o tenha:

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/vie ... =23&t=5832

Se quiser umas noções de uso, me fala que eu te ajudarei no que eu souber.

Valeu, abraço

[hygorvv]

ola pedro123, muito obrigado pela informação, no momento, estou no local de trabalho, mas assim que eu estiver com tempo, irei dar uma mexida nele e qualquer coisa te mando MP, ok?
Muito obrigado.
abraços