Ensino Médio ⇒ Geometria Plana: Área do Círculo e suas Partes

[rean]

Calcule a área hachurada da figura abaixo, sendo o diâmetro da semi-circunferência maior [tex3]\bar{AB}=8.[/tex3]

AA75.png (8.23 KiB) Exibido 1107 vezes

Rean.

[edu_landim]

Apesar do enunciado falar em raio, vou considerar que o diâmetro [tex3]AB\,=\,8[/tex3]

AA76.png

Seja [tex3]r_1[/tex3] a medida do raio da semicircunferência intermediária, podemos aplicar o teorema de pitágoras no triângulo em destaque

• [tex3]4^2\,=\,(r_1)^2\,+\,(r_1)^2[/tex3]
  
  [tex3]16\,=\,2(r_1)^2[/tex3]
  
  [tex3]r_1\,=\,2\sqrt{2}[/tex3]

Fazendo o mesmo em relação a menor semicircunferência temos

• [tex3](2\sqrt{2})^2\,=\,(r_2)^2\,+\,(r_2)^2[/tex3]
  
  [tex3]8\,=\,2(r_2)^2[/tex3]
  
  [tex3]r_2\,=\,2[/tex3]

A área hachurada será dada por

• [tex3]A\,=\,\frac{\pi\,\cdot\,2^2}{2}[/tex3]
  
  [tex3]A\,=\,2\pi[/tex3]