IME / ITA ⇒ (ITA - 1973) Inequação

[ALDRINMOD]

A desigualdade [tex3]\sqrt[x-3]{x}.\sqrt{x} \leq \frac{1}{x}[/tex3] é válida para

a) qualquer [tex3]x[/tex3] positivo.
b) [tex3]1 \leq x < 3[/tex3].
c) [tex3]0 < x \leq 1[/tex3] ou [tex3]2 \leq x \leq 3[/tex3].
d) [tex3]0 < x \leq 1[/tex3] ou [tex3]2 \leq x < 3[/tex3].
e) nenhuma das alternativas anteriores.

Resposta

---

e)

[leotrin]

[tex3]x^{\frac{1}{x-3}+\frac{1}{2}+1} \leq 1[/tex3]
[tex3]x^{\frac{3x-7}{2x-6}} \leq 1[/tex3]

chamando [tex3]y = x^{\frac{3x-7}{2x-6}}[/tex3], agora tem que verificar as situações:

- Para [tex3]y = 1[/tex3]
então [tex3]\frac{3x-7}{2x-6} = 0 \Longrightarrow x = \frac{7}{3}[/tex3]
e se [tex3]x=1[/tex3], o expoente também deve ser 1. Só substituir para ver que a afirmação é válida.

- Para [tex3]y < 1[/tex3], temos:
- - [tex3]x > 1[/tex3], então [tex3]\frac{3x-7}{2x-6} < 0[/tex3]
então [tex3]\frac{7}{3} \leq x < 3[/tex3]

- - [tex3]0 < x < 1[/tex3], então [tex3]\frac{3x-7}{2x-6} > 0[/tex3]
então [tex3]0< x \leq 1[/tex3]

Portanto, fazendo as intersecções e uniões, temos:
[tex3]0<x \leq 1[/tex3] ou [tex3]\frac{7}{3} \leq x < 3[/tex3]
que resultaria na alternativa [tex3]\boxed{e)}[/tex3]

mas aí tem que verificar se para [tex3]x<-1[/tex3] o expoente é ímpar, eu acho.
confere aí se eu fiz alguma cagada huashuahsd
qualquer coisa depois eu refaço com mais calma.
abraços, ALDRIN