Pré-Vestibular ⇒ (MACK-1973) Trigonometria

[ALDRINMOD]

O conjunto dos números reais [tex3]a[/tex3] para os quais a equação [tex3]senx=a+a^{-1}[/tex3] tem solução real em [tex3]x[/tex3] é:

a) [tex3]\mathbb{R}[/tex3]
b) Ø
c) [tex3]\left\{1,\ -1,\ 0\right\}[/tex3]
d) [tex3]\left\{k\pi|k\ inteiro\right\}[/tex3]
e) nenhuma das anteriores.

Resposta

---

b)

[leotrin]

[tex3]-1 \leq \frac{a^2 +1}{a} \leq 1[/tex3]

[tex3]\frac{a^2 +1}{a} \geq -1 \Longrightarrow a^2 +a +1 \geq 0[/tex3]
portanto, a é qualquer valor pertencente ao conjunto dos números reais.

e

[tex3]\frac{a^2 +1}{a} \leq 1 \Longrightarrow a^2 -a +1 \leq 0[/tex3]
portanto, não há valor para a que satisfaça essa equação.

então não há valor para a que satisfaça essa equação.
alternativa [tex3]\boxed{b)}[/tex3]