Ensino Médio ⇒ Explique o resultados da P.G. que estão abaixo

[andersontricordiano]

Gostaria de saber como chegam a esses resultados das PG abaixo

a)[tex3]a_3 + a_5 = a_1q^2(a+q^2)[/tex3]
b) [tex3]a_7 + a_9 = a_1 q^6 (1 + q^2)[/tex3]
c) [tex3]a_1 q + a_1 q^3 + a_1 q^5 + ... = a_1 q (1 + q^2 + q^4 + ...)[/tex3]
[tex3]d) a_1q^2 + a_1 q^4 + ... = a_1 q^2 ( 1 + q^2 + ... )[/tex3]

Por favor me expliquem . Agradeço muito quem me explicar o porque dos resultados

[willianstinoco]

Na prática e fazer fator comum em evidência:
Veja:
[tex3]a_3 = a_1 \cdot q^2[/tex3]
[tex3]a_5 = a_1 \cdot q^4 =a_1 \cdot q^2 \cdot q^2[/tex3]

Logo [tex3]a_1 \cdot q^2[/tex3] aparece em ambos os termos.

Então fazendo fator comum em evidência fica:

[tex3]a_3 + a_5 = a_1 \cdot q^2 ( 1 + q^2)[/tex3]

Todas as outras seguem o mesmo procedimento.