Ensino Médio ⇒ Encontre a razão (q) da P.G.

[andersontricordiano]

Encontre a razão (q) da P.G.em que a soma do 3° termo com 5° termo é 5/2 e a soma do 7° termo com o 9° termo é 40 .Conforme a figura abaixo:

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Detalhe as resposta são : q = +2 e -2

Por favor me explique passo a passo como se resolve. Grato quem me ajudar!

[willianstinoco]

[tex3]a_3 + a_5 = \frac{5}{2} \Rightarrow a_3+a_3 \cdot q^2 = \frac{5}{2}[/tex3] (1)

[tex3]a_7 + a_9 = 40 \Rightarrow a_3 \cdot q^4 + a_3 \cdot q^6 = 40[/tex3] (2)


Colocando [tex3]a_3[/tex3] em evidencia em (1):
[tex3]a_3(1 + q^2) = \frac{5}{2}[/tex3] (3)

Colocando [tex3]a_3 \cdot q^4[/tex3] em evidencia em (2):

[tex3]a_3 \cdot q^4 ( 1 + q^2) = 40[/tex3] (4)

Agora dividindo (3) por (4) temos:
[tex3]q_4 = \frac{1}{16}[/tex3]
[tex3]q = \sqrt[4] {\frac{1}{16}}[/tex3]
[tex3]q = \frac{1}{2}[/tex3]

[willianstinoco]

[tex3]a_3 + a_5 = \frac{5}{2} \Rightarrow a_3+a_3 \cdot q^2 = \frac{5}{2}[/tex3] (1)

[tex3]a_7 + a_9 = 40 \Rightarrow a_3 \cdot q^4 + a_3 \cdot q^6 = 40[/tex3] (2)


Colocando [tex3]a_3[/tex3] em evidencia em (1):
[tex3]a_3(1 + q^2) = \frac{5}{2}[/tex3] (3)

Colocando [tex3]a_3 \cdot q^4[/tex3] em evidencia em (2):

[tex3]a_3 \cdot q^4 ( 1 + q^2) = 40[/tex3] (4)

Agora dividindo (3) por (4) temos:
[tex3]q_4 = \frac{1}{16}[/tex3]
[tex3]q = \sqrt[4] {\frac{1}{16}}[/tex3]


[tex3]q = \frac{1}{2}[/tex3]

Vacilei feio no final:

Dividindo (3) por (4):
[tex3]\frac{1}{q^4} = \frac{1}{16}[/tex3]
[tex3]q^4 = 2^4[/tex3]
[tex3]q = \pm 2[/tex3]

Malz ae