Pré-Vestibular ⇒ (MACK - 1973) Função Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Sejam [tex3]g(x)=sen x[/tex3]; [tex3]f(x)=cos 2x[/tex3]; [tex3]h(x)=\sqrt{3x-2x^2}[/tex3]

1) [tex3]g'(\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{\sqrt2}[/tex3] ([tex3]g'[/tex3] é a função derivada da função [tex3]g[/tex3])
2) [tex3]f'(\frac{\pi}{4})=-1[/tex3]
3) [tex3]h'(1)=-2[/tex3]

então:

a) se apenas as afirmativas 1) e 2) são verdadeiras
b) se apenas as afirmativas 2) e 3) são verdadeiras
c) se apenas as afirmativas 1) e 3) são verdadeiras
d) se todas a afirmativas são verdadeiras
e) se nenhuma afirmativa é verdadeira

Resposta

---

e)

[hygorvv]

[tex3]g(x)=sen(x)[/tex3]
[tex3]g'(x)=cos(x)[/tex3]
[tex3]g'(\frac{\pi}{4})=cos(\frac{\pi}{4})=\frac{1}{sqrt{2}}[/tex3]

[tex3]f(x)=cos(2x)[/tex3]
seja [tex3]u(x)=2x[/tex3]
[tex3]f(x)=cos(u(x))[/tex3]
[tex3]f'(x)=-2sen(2x)[/tex3]
[tex3]f'(\frac{\pi}{4})=-2.sen(2.\frac{\pi}{4})[/tex3]
[tex3]f'(\frac{\pi}{4})=-2[/tex3]

seja [tex3]t(x)=-2x^{2}+3x[/tex3]

[tex3]h(x)=(t(x))^{\frac{1}{2}}[/tex3]
[tex3]h'(x)=\frac{-4x+3}{2.sqrt{3x-2x^{2}}}[/tex3]
[tex3]h'(1)=\frac{-4.1+3}{2.sqrt{3.1-2.1^{2}}}[/tex3]
[tex3]h'(1)=-\frac{1}{2}[/tex3]

espero que seja isso