Ensino Médio ⇒ Determine em função do lado p compreendido entre os angulos

[andersontricordiano]

As medidas dos ângulos de um triângulo estão em progressão aritmética de razão 10°. Determine em função do lado p , compreendido entre o maior e o menor ângulo, as medidas dos outros lados.

detalhe a resposta é: 0,8845 p e 1,085 p

Grato quem me ajudar a resolver esse calculo!

[roberto]

Você vai precisar de uma calculadora científica. Pois será preciso calcular o seno de 50 e 70. Construa um triângulo de ângulos a, a+10 e a+20 (Já que os ângs. estão em PA de razão 10) .Chame de q o lado oposto ao âng. "a" e chame de r o lado oposto ao âng. "a+20".
A soma desses ângs deve dar 180. Então a+a+10+a+20=180 Logo a=50. E os ângs são: 50, 60 e 70. O lado p fica oposto ao âng. de 60 (pois ele está compreendido entre os ângs de 50 e 70). Agora é só usar a lei dos senos e fazer: p/sen60= q/sen70=r/sen50 . Achando r e q em função de p.

[leotrin]

[tex3]3 \alpha + 30^o = 180^o \Rightarrow \alpha = 50^o[/tex3]

[tex3]p[/tex3] é a medida do lado entre os ângulos [tex3]50^o[/tex3] e [tex3]70^o[/tex3], ou seja, é a medida do lado oposto ao ângulo [tex3]60^o[/tex3]

[tex3]\frac{p}{sen(60^o)} = \frac{x}{sen(70^o)} \Rightarrow \boxed{x = 1,08506 p}[/tex3]
[tex3]\frac{p}{sen(60^o)} = \frac{y}{sen(50^o)} \Rightarrow \boxed{y = 0,884552 p}[/tex3]

tava resolvendo aqui, mas o roberto foi mais rapido haha
ele já colocou a resolução, mas aí tá a que eu tava fazendo...