Ensino Médio ⇒ Determine o valor de x da seguinte PG abaixo Tópico resolvido

[andersontricordiano]

Dada a PG ([tex3]2^x ,2^{2x} ,2^{3x}[/tex3], ... ) , determine o valor de x de modo que seu décimo termo seja 1/ 128

Detalhe a respost aé : -7/10

Grato quem me ajudar!

[cesaraugusto]

Trata-se de um PG infinita.
onde:

a1 = 2^x
a2=2^2x
a3= 2^3x

Lembrando da fórmula do termo geral:

an=a1 * q^(n-1)

A razão q = a2/ a1=a3/a2

vem,
a3/a2=2^3x/2^2x=2^x

Usando a fórmula a2=a1.q^(2-1)
2^3x=2^x* q^1
q=2^2x/2^1

portanto, q= 2^x

Pronto encotramos a razão
agora a questão diz q o décimo termo é 1/128
então o número (n) é 10 e a10 que é iqual a 1/128

Aplicando a fórmula novamente

a10 = a1 * q^(10-1)
basta substituri agora,

1/128= (2^x) * (2^x)^(10-1)

temos, 1/128= 1/2^7) = 2^(-7)
2^(-7)= (2^x) )* (2^x) ^9
2^(-7) = ( 2^x) * (2^9x)
2^(-7) = ( 2^10x)

chegamos a resposta,

-7 = 10x

Deu um pouco de trabalho mais espero que compreenda! desculpa por ñ ter usaodo o latex. vlw

[hygorvv]

Dada a PG ([tex3]2^x ,2^{2x} ,2^{3x}[/tex3], ... ) , determine o valor de x de modo que seu décimo termo seja 1/ 128

Detalhe a respost aé : -7/10

Grato quem me ajudar!

PG de razao [tex3]2^{x}[/tex3]
[tex3]a_10=a1\cdot q^{9}[/tex3]
[tex3]a10=2^{x}\cdot 2^{9x}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{128}=2^{10x}[/tex3]
[tex3]128=2^{7}[/tex3]
[tex3]2^{-7}=2^{10x}[/tex3]
[tex3]{-}7=10x[/tex3]
[tex3]x=\frac{-7}{10}[/tex3]

[cesaraugusto]

Ih, o de hygorvv foi mais simples a resolução ; muito bom!