Determine o maior valor que a área do triangulo ABC

Ensino Médio ⇒ Determine o maior valor que a área do triangulo ABC Tópico resolvido

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andersontricordiano Offline: Mensagens: 317; Registrado em: 12 Nov 2010, 14:06; Agradeceu: 3 vezes

Mar 2011 01 13:24

Determine o maior valor que a área do triangulo ABC

Mensagempor andersontricordiano » 01 Mar 2011, 13:24

Mensagem por andersontricordiano » 01 Mar 2011, 13:24

O lado AB do triângulo ABC é diametro de uma circunferencia de raio 2 cm; o vétice C é ponto dessa circunferencia. Nessas condições , determine o maior valor que a área do triangulo ABC pode assumir.

Detalhe a resposta é: 4 cm²

Grato quem me ajudar!

Editado pela última vez por andersontricordiano em 01 Mar 2011, 13:24, em um total de 1 vez.

andersontricordiano

Thales Gheós Offline: Mensagens: 1721; Registrado em: 24 Nov 2006, 12:52; Localização: São Paulo - Brasil; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 122 vezes

Mar 2011 01 21:02

Re: Determine o maior valor que a área do triangulo ABC

Mensagempor Thales Gheós » 01 Mar 2011, 21:02

Mensagem por Thales Gheós » 01 Mar 2011, 21:02

O triângulo está inscrito numa semicircunferência e é, portanto, retângulo de hipotenusa AB. O triângulo de maior área será o de maior altura, ou seja, o isósceles cuja altura é igual ao raio da circunferência.

[tex3]A=\frac{b\times h}{2}\to A=\frac{2r\times r}{2}\to r^2=4[/tex3]

Editado pela última vez por Thales Gheós em 01 Mar 2011, 21:02, em um total de 1 vez.

"Si non e vero, e bene trovato..."

Thales Gheós

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A diferença de dois números é 49. O maior excede de 5 unidades o triplo do menor. Qual é o maior?

Últ. msg por petras « 19 Mai 2021, 08:02
Enviado em Ensino Superior
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por pedrolopessv » 18 Mai 2021, 23:46 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

pedrolopessv

A diferença de dois números é 49. O maior excede de 5 unidades o triplo do menor. Qual é o maior?

Alguém pode fazer a resolução da questão?

Últ. msg

petras

pedrolopessv,

Sendo x e y os números

x - y = 49
x = 3y +5

Substituindo
(3y+5) - y = 49
2y = 44
y = 22
x = 49+y = 49+22 = 71
pedrolopessv1petras1: 1 Resp.; 5656 Exibições; Últ. msg por petras
19 Mai 2021, 08:02

Corolário: maior lado, maior ângulo

Últ. msg por joaovitor « 13 Mai 2024, 00:30
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por LucasDN684 » 12 Mai 2024, 15:33 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

LucasDN684

Seja [tex3]\Delta ABC[/tex3], onde a, b e c são os comprimentos dos lados opostos aos ângulos [tex3] \angle BAC, \; \angle ABC \; \text{e} \; \angle ACB[/tex3], respectivamente, tal que a>b>c, temos que, de acordo com a desigualdade trian...

Últ. msg

joaovitor

Verdade. De fato, quanto maior o módulo diferença entre um lado e a soma dos demais em um triângulo, menor será a medida do ângulo oposto ao primeiro lado, e vice-versa.

Uma forma mais fácil de visualizar isso, é tomar 3 pontos quaisquer (A, B e C,...
joaovitor1LucasDN6841: 1 Resp.; 1003 Exibições; Últ. msg por joaovitor
13 Mai 2024, 00:30

Calcule a área do triângulo eqüilátero ABC :

Últ. msg por NETOUFF « 17 Fev 2011, 15:04
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por andersontricordiano » 17 Fev 2011, 12:47 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

andersontricordiano

Calcule a área do triângulo eqüilátero ABC da figura abaixo:
Detalhe a resposta é:(3^1/2)/3 m²

Por favor me ajudem a resolver!

Últ. msg

NETOUFF

não sei usar o simbolo raiz quadrada, mas t]vou tentar faze-lo entender

lado de um triangulo = l
altura = H = 1
área = A

H = l*raiz de 3/2,logo l = 2*raiz de 3/3

A = B.H/2, logo A = 2*raiz de 3/3 . 1 / 2, logo A = raiz de 3/3
andersontricordiano1leotrin1NETOUFF1: 2 Resp.; 2475 Exibições; Últ. msg por NETOUFF
17 Fev 2011, 15:04

Calcule a área triângulo formado pelos pontos ABC

Últ. msg por hygorvv « 02 Mar 2011, 15:27
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por andersontricordiano » 02 Mar 2011, 12:42 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

andersontricordiano

Seja AB o diâmetro de uma circunferência de raio , seja C um ponto pertencente a ela, distinto de A e B , conforme a figura abaixo.

a) Sendo o ângulo formado pelos pontos ABC= Q , determine a área do triângulo ABC, em função de Q e r
b) Essa área é...

Últ. msg

hygorvv

o triangulo é retangulo em C
S=BC.AC/2
pela lei dos senos
AC/sen(Q)=2r
AC=2r.sen(Q)
cosQ=BC/2r
BC=cosQ.2r

substitui
S=2r.cos(Q).2r.sen(Q)/2
S=r²sen(2Q)

para a área ser máxima, sen(2Q deve ser máximo, isso é, sen(2Q)=1 <-> sen(2Q)=sen(90) -> 2Q...
andersontricordiano1hygorvv1: 1 Resp.; 2564 Exibições; Últ. msg por hygorvv
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(Itaurb 2023) Área de Triangulo ABC em cm²

Últ. msg por JBCosta « 21 Mar 2023, 20:19
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Resp.: 4
por intmarcos1 » 20 Mar 2023, 17:05 » em Concursos Públicos

Primeira Postagem

intmarcos1

Observe o triângulo.
A área do triângulo ABC em cm², é:

A) 10
B) 12
C) 15
D) 20

Últ. msg

JBCosta

A questão não pode ser anulada, neste caso a área será 10 cm² mesmo.
intmarcos12JBCosta2petras1: 4 Resp.; 904 Exibições; Últ. msg por JBCosta
21 Mar 2023, 20:19

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