Ensino Médio ⇒ Calcule a área triângulo formado pelos pontos ABC

[andersontricordiano]

Seja AB o diâmetro de uma circunferência de raio , seja C um ponto pertencente a ela, distinto de A e B , conforme a figura abaixo.

a) Sendo o ângulo formado pelos pontos ABC= Q , determine a área do triângulo ABC, em função de Q e r
b) Essa área é máxima para qual valor de Q

Detalhe as respostas são:
a) r²sen2Q
b) 45°

Grato quem me ajudar a resolver esse calculo!

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[hygorvv]

o triangulo é retangulo em C
S=BC.AC/2
pela lei dos senos
AC/sen(Q)=2r
AC=2r.sen(Q)
cosQ=BC/2r
BC=cosQ.2r

substitui
S=2r.cos(Q).2r.sen(Q)/2
S=r²sen(2Q)

para a área ser máxima, sen(2Q deve ser máximo, isso é, sen(2Q)=1 <-> sen(2Q)=sen(90) -> 2Q=90 .:. Q=45º

espero que compreenda