Concursos Públicos ⇒ Petrobras-Engenharia de Petrólio

[Natan]

Uma indústria deseja fabricar um tambor fechado na forma de um cilindro circular reto. Se a área total da superfície do tambor é fixada em [tex3]36 \pi dm^2,[/tex3] o volume máximo que esse tambor pode ter é, em [tex3]dm^3,[/tex3] igual a:

[tex3]a)\, 12 \pi \sqrt{6} \\ b)\, 18 \pi \sqrt{6} \\ c)\, 24 \pi \sqrt{6} \\ d)\, 36 \pi \sqrt{6} \\ e)\, 48 \pi \sqrt{6}[/tex3]

[hygorvv]

seja [tex3]R[/tex3] o raio da base, [tex3]H[/tex3] a altura
área do tambor
[tex3]2 \pi R.H+2 \pi R^{2}=36 \pi[/tex3]
[tex3]2RH+2R^{2}=36[/tex3]
[tex3]RH+R^{2}=18[/tex3]
[tex3]H=\frac{18-R^{2}}{R}[/tex3]
[tex3]H=\frac{18}{R}-R[/tex3]

[tex3]V=Ab.H[/tex3]
[tex3]V=\pi R^{2} .H[/tex3]
substitui [tex3]H[/tex3]
[tex3]V(R)=\pi R^{2}.(\frac{18}{R}-R)[/tex3]
[tex3]V(R)=\pi 18R-\pi R^{3}[/tex3]
[tex3]\frac{dV}{dR}=0[/tex3]
[tex3]{-}3R^{2}+18=0[/tex3]
[tex3]R^{2}=6[/tex3]
[tex3]R=\sqrt{6} dm[/tex3]

substitui para achar [tex3]H[/tex3]
[tex3]H=\frac{18-R^{2}}{R}[/tex3]
[tex3]H=\frac{18-6}{\sqrt{6}}[/tex3]
[tex3]H=2\sqrt{6} dm[/tex3]

calcula o volume
[tex3]Vmax=\pi R^{2} .H[/tex3]
[tex3]Vmax= \pi 6.2\sqrt{6}[/tex3]
[tex3]Vmax= 12 \pi\sqrt{6} dm ^{3}[/tex3]

espero que seja isso