Pré-Vestibular ⇒ (UF-MG) Calcule o valor de A3/A2 do triângulo abaixo Tópico resolvido

[andersontricordiano]

[tex3](UF-MG)[/tex3] Nessa figura,os seguimentos [tex3]\overline{BC}[/tex3] e [tex3]\overline{DE}[/tex3] são paralelos. Sendo [tex3]A_1[/tex3] e [tex3]A_2[/tex3] as áreas dos triângulos ABC e BCD respectivamente.
Sabe-se que [tex3]A_1 / A_2 =5/3[/tex3]. Calcule o valor de [tex3]A_3 / A_2[/tex3],sendo [tex3]A_3[/tex3] a área do triângulo DCE

Detalhe a resposta é:[tex3]8/5[/tex3]

triangulo.jpg (9.46 KiB) Exibido 1299 vezes

Eu já tentei chegar a essa resposta mas não consigo, por favor me ajudem!
Grato quem me ajudar

[cesaraugusto]

Sem título.png (17.32 KiB) Exibido 1294 vezes

A1/ A2 = 5/3

A1 = 5/3A2 (1)

temos, A3/A2 = K = A3= K.A2 (2)

CDE E BCD veja que tem a mesma altura, sendo a distancia entre DE e BC,
logo A3/ A2 = DE/BC = k

ADE ~ABD, vem, A1 + A2 + A3 dividindo tudo por "A1" = DE/BC ^2

k² = 1+ 3/5 + A3/ A1 = K² (3)

basta agora substituir (1) e (2) em (3)

1+ 3/5 + k.A2/5 = k²

8/5 + 3k/5 = k²

= 5k² - 3k - 8 = 0

K = A3/A2 = 8/5

ufa, espero q seja isso.

[andersontricordiano]

Eu não sei é como dividir [tex3]A_1 + A_2 + A_3[/tex3] por [tex3]A_1[/tex3]

Por favor me explique !

Obrigado!

[cesaraugusto]

Andersontricordiano, só vc perceber bem na hora que eu substitui

o A1 = 5/3A2

e o A3 = kA2

A1 + A2 + A3 dividindo tudo por A1

agora é só substituir,

1 + 3/5 + kA2/5/3A2 = k²

daí eu cortei o A2 com A2

ficando : 8/5 + 3k/5 + k² matemática basica;

espero que compreenda!

[andersontricordiano]

valeu
obrigado!!!!

[crupier]

Olá,ótima explicação, apenas um adendo quanto ao errinho ali: ADE~ABC(Está ABD).Uma dúvida: como chegar nesse tipo de resolução que considero bastante complexa e que exige muita interpretação...tenho muitos problemas ao deparar com questões desse tipo e chegar rapidamente no raciocínio de resolver,principalmente em questões complexas como essa,fico rodando,rodando,e perco muito tempo(Quando consigo chegar no raciocínio correto).