Ensino Médio ⇒ achar função do lado e perímetro de um triângulo equilátero. Tópico resolvido

[jessicamukai]

Considere um triângulo equilátero de lado 'L', altura 'h' e perímetro p. A função que define altura em termos:
a) do lado do triângulo equilátero.
b) do perímetro do triângulo equilátero.

[cesaraugusto]

bem.;

L²v3 / 4 = L . h / 2

vem, altura em função do lado (L), do triãngulo equilatro

portanto área
3L . r / 2 = L . h / 2
3L . r = Lh
r = h / 3

3L . r / 2 = L² . v3 / 4
3r = Lv3 / 2
3 ( h / 3 ) = Lv3 / 2
h = Lv3 / 2

2h = Lv3
L = 2h / v3

3 L * 3

6h / v3 = 3L

6hv3 / 3 = 3L
3L = 2hv3

h = (3L) / 2v3
h = (3L) . v3 / 6

Temos o perimetro = 3L = (p) , em função da altura .

h = (p) * v3 / 6

espero que seja isso!

[leotrin]

de uma maneira mais didática, sabemos que um triângulo equilátero tem os três angulos iguais, de valor igual a 60°
então a altura [tex3]h[/tex3] vem da seguinte expressão: [tex3]sen(60^o) = \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{h}{L}[/tex3]
a) [tex3]\boxed{h = \frac{L \sqrt{3}}{2}}[/tex3]

e o perímetro [tex3]p[/tex3] é dado por [tex3]p = 3L\, \therefore \, L = \frac{p}{3}[/tex3]
então [tex3]h = \frac{p \sqrt{3}}{3.2}[/tex3]
b)[tex3]\boxed{h = \frac{p \sqrt{3}}{6}}[/tex3]

[jessicamukai]

obrigada!!