Ensino Médio ⇒ Quais os valores dos logaritmos abaixo Tópico resolvido

[andersontricordiano]

Supondo [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] reais positivos tais que [tex3]\log_{1/2} a =3[/tex3] e [tex3]\log_{1/2} b =-1[/tex3], qual é o valor de:

a) [tex3]\log_ba[/tex3]?
b) [tex3]\log_ab[/tex3]?
c) [tex3]\log_ab^3[/tex3]?

Resposta

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Detalhe as respostas são:

a)-3
b)-1/2
c)-1/2

Por favor me explique como se resolve esse exercício de logaritmos!
Obrigado quem me ajudar!

[leotrin]

[tex3]log_{\frac{1}{2}} a = 3 \Rightarrow log_{2^{-1}} a = 3 \Rightarrow \frac{1}{-1} . log_2 a = 3 \Rightarrow \boxed{a = \frac{1}{8}}[/tex3]
utilizando as mesmas propriedades, você acha que [tex3]\boxed{b=2}[/tex3]

a) [tex3]log_2 \frac{1}{8} = x \Rightarrow 2^x = 2^{-3} \Rightarrow x = -3[/tex3]
b) [tex3]log_{(2^3)^{-1}} 2 = y \Rightarrow 2^{-3y} = 2^1 \Rightarrow y = - \frac{1}{3}[/tex3]
c) [tex3]log_{2^{-3}} 2^3 = z \Rightarrow 2^{-3z} = 2^3 \Rightarrow z = -1[/tex3]