Física III ⇒ Campos Elétricos

[Fantini]

Boa noite. Tenho o seguinte problema:

Duas partículas são mantidas fixas sobre o eixo x: a partícula 1, de carga [tex3]q_1 = 2,1 \cdot 10^{-8} C[/tex3], no ponto [tex3]x=20[/tex3] cm, e a partícula [tex3]q_2 = -4 q_1[/tex3], no ponto [tex3]x = 70[/tex3] cm. Em que ponto do eixo x o campo elétrico total é nulo?

Calculei os campos elétricos relativos a cada carga:

[tex3]E_1 = \frac{kQ_1}{(r-20)^2} = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 2,1 \cdot 10^{-8}}{(r-20)^2}[/tex3]

[tex3]E_2 = \frac{kQ_2}{(r-70)^2} = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot -4 \cdot 2,1 \cdot 10^{-8}}{(r-70)^2}[/tex3]

No ponto onde o campo elétrico total fosse nulo, [tex3]E_1 = E_2[/tex3]:

[tex3]\frac{1}{(r-20)^2} = \frac{-4}{(r-70)^2} \Rightarrow (r-70)^2 = -4 (r-20)^2[/tex3]

Porém isso me dá uma equação com raízes complexas, não reais. Onde estou errando e qual o conserto?

Aliás, pensando um pouco...se o ponto estiver depois de [tex3]Q_2[/tex3], o campo elétrico de 1 apontará para direita e de 2 apontará para esquerda. Se estiver no meio, as duas apontam para direita. Se estiver antes de 1, o campo de 1 aponta para esquerda e o campo de 2 aponta para direita. Nos três casos, o campo de 2 acaba sempre influenciando mais do que o campo de 1. Seria a resposta que não existe ponto (talvez, numa extrapolação, no infinito onde as cargas não influenciarão mais)?

[hygorvv]

E=kq/d²

como as cargas tem sinais opostos, a soma vetorial deve valer zero (campo elétrico nulo)
E1=E2
kq1/d1²=kq2/d2²
q1/d1²=4q1/d2²
d2²=4d1²
d2=2d1

d2=70-x1
d1=x1-20

70-x1=2(x1-20)
70-x1=2x1-40
3x1=110
x1=36,67 cm

ou
d2=x2-70
d1=x2-20
x2-70=2(x2-20)
x2-70=2x2-40
x2=-30cm

acho que seria isso

estou no trampo, nao estou com muito tempo, espero que te ajude

tenta do seu jeito
porem, E=k|q|/d²