Ensino Médio ⇒ Área de superfícies planas - Quanto mede o lado do losango Tópico resolvido

[andersontricordiano]

O lado de um losango mede 50% a mais que uma diagonal. Se a área vale [tex3]144\sqrt {2}[/tex3] m², quanto mede o lado do losango?

Detalhe a resposta é: [tex3]18m[/tex3]

Obrigado quem resolver!!

[hygorvv]

S=D.d/2
l=1,5d=(3/2)d
2l/3=d

por pitágoras
l²=(d/2)^2+(D/2)^2
l²=(2l/6)^2+(D/2)^2
l²-4l²/36=D²/4
32l²/9=D²
D=4\sqrt(2).l/3 m

substitui la em cima
S=D.d/2
S=(4\sqrt(2)/3)l.(2/3)l/2
144\sqrt(2)=4\sqrt(2)l²/9
9.144/4=l²
l=18 cm

espero que seja isso

EDIT: Encontrei meu erro, esqueci de elevar ao quadrado rs

[andersontricordiano]

Mas essa resposta não chega 18 m!
Será que o gabarito dessa prova está errado?

[hygorvv]

bom, eu não encontrei erros na minha solução, mas nao quer dizer que não tenha, possa ter rs, tenta encontrar ai tambem =)

[FilipeCaceres]

Eu acho que o teu erro tá escondido,rsrsr
Vou postar a minha.

[tex3]l=1,5D=\frac{3}{2}.D[/tex3]

Pitágoras:
[tex3]l^2=(\frac{d}{2})^2+(\frac{D}{2})^2[/tex3]

Substituindo valores
[tex3]\frac{9D^2}{4}-\frac{D^2}{4}=\frac{d^2}{4}[/tex3]
[tex3]8.D^2=d^2[/tex3]
[tex3]d=2.\sqrt{2}D[/tex3]

Assim temos,
[tex3]A=\frac{D.d}{2}[/tex3]
[tex3]144.\sqrt{2}=\frac{1}{2}.\frac{2l}{3}.\frac{2.\sqrt{2}.2l}{3}[/tex3]
[tex3]144=\frac{4l^2}{9}[/tex3]
[tex3]l^2=36.9[/tex3]
[tex3]\boxed{l=18m}[/tex3]

Espero ter ajudado.