Ensino Médio ⇒ Calcule o seguinte logaritmo Tópico resolvido

[andersontricordiano]

Sabendo que [tex3]log_{20} 2 = a[/tex3] e [tex3]log_{20} 3 = b[/tex3] , calcule , em função de a e b. [tex3]log_{12}25[/tex3]

Detalhe a resposta é: [tex3]\frac{2-4a}{2a+b}[/tex3]


Mas no meus calculos chegou a [tex3]\frac{2ab}{2a+b}[/tex3] por favor me ajudem!
Obrigado quem resolver esse calculo

[Natan]

Olá, seguinte amigo:

inicialmente fazemos a mudança para a base 20

[tex3]log_{12}25=\frac{log_{20}25}{log_{20}12}[/tex3]

agora escrevemos 25 como 400/16 e 12 como 4.3 aplicando em seguida algumas propriedades de logaritmos:

[tex3]\frac{log_{20}\frac{400}{16}}{log_{20}(4.3)}=\frac{log_{20}400-4log_{20}2}{2log_{20}2+log_{20}3}=\frac{2-4a}{2a+b}[/tex3]