Concursos Públicos ⇒ Técnico de Adm. e Controle Júnior Petrobrás 2011

[chitao75]

Questão 16: Sendo i a unidade imaginária e escrevendo o complexo z=[tex3]{\frac{(3+i)^2}{1+i}}[/tex3] na forma z= a+bi tem-se que a + b é igual a:




Resp.: 6


Pessoal, eu tentei pela maneira convencional e não consegui resolver a questão, alguém pode me ajudar . . . ??

[adrianotavares]

Olá,chitão 75.

Essa divisão deve ser igual a uma parte real e outra imaginária.

[tex3]\frac{9+6i-1}{1+i}=a+bi \Rightarrow \frac{8+6i}{1+i}=a+bi \Rightarrow (1+i)(a+bi)=8+6i[/tex3]

[tex3]a+bi+ai-b=8-6i \rightarrow a-b+(a+b)i=8+6i[/tex3]

[tex3]a-b=8[/tex3]

[tex3]a+b=6[/tex3]

Resolvendo encontraremos [tex3]a=7[/tex3] e [tex3]b=-1[/tex3]

[tex3]a+b=6[/tex3]