Ensino Médio ⇒ Teorema de Menelaus Tópico resolvido

[Milla]

O triângulo ABC é retângulo (em C) e isósceles de cateto a. Se CE= EA e BA= BF, calcule a medida do segmento BD.

Imagem da Questão

Menelaos's_theorem_1.png (2.01 KiB) Exibido 1546 vezes

Bom, vamos ao meu comentário: Minha resposta não está batendo com a resposta do gabarito. Eu não entendo o que estou fazendo de errado, será que alguém pode dá uma luz? Desde já agradeço.

Resposta

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Resposta: a/3

[FilipeCaceres]

Olá Milla,
Vou lhe dar uma dica.

Como o triângulo é isósceles [tex3]CE=EA=a[/tex3]

Agora chame [tex3]BD=z[/tex3] e [tex3]DC=y[/tex3]

Substitui estes valores na fórmula de menelaus.
[tex3]\frac{AF}{FB}.\frac{BD}{DC}.\frac{CE}{EA}=1[/tex3]

Você vai encontrar [tex3]y=2z[/tex3]
E como [tex3]BC=z+y=a[/tex3]

Você encontrará [tex3]z=\frac{a}{3}[/tex3]

Se não conseguir eu posto a solução depois.

Abraço.