(UFC - 2005) Números Complexos: Forma Trigonométrica

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vini_scien Offline: Mensagens: 69; Registrado em: 26 Ago 2007, 08:39; Agradeceu: 14 vezes; Agradeceram: 6 vezes

Set 2007 02 11:09

(UFC - 2005) Números Complexos: Forma Trigonométrica

Mensagempor vini_scien » 02 Set 2007, 11:09

Mensagem por vini_scien » 02 Set 2007, 11:09

Seja [tex3]z[/tex3] um número complexo diferente de zero tal que [tex3]z+\frac{1}{z}=-1.[/tex3] Determine o valor de [tex3]z^{2005}+\frac{1}{z^{2005}}.[/tex3]

vini_scien

marco_sx Offline: Mensagens: 150; Registrado em: 11 Fev 2007, 23:26; Localização: São Paulo; Agradeceram: 23 vezes

Set 2007 02 21:32

Re: (UFC - 2005) Números Complexos: Forma Trigonométrica

Mensagempor marco_sx » 02 Set 2007, 21:32

Mensagem por marco_sx » 02 Set 2007, 21:32

Olá vini

[tex3]z+\frac{1}{z}=-1 \Rightarrow z^2+z+1=0 \Rightarrow \frac{z^3-1}{z-1}=0[/tex3]

[tex3]z^3=1,[/tex3] para [tex3]z\neq1[/tex3]

[tex3]z^{2005}=(z^3)^{668}\cdot z=1\cdot z=z[/tex3]

[tex3]z^{2005}+\frac{1}{z^{2005}}=z+\frac{1}{z}=-1[/tex3]

marco_sx

vini_scien Offline: Mensagens: 69; Registrado em: 26 Ago 2007, 08:39; Agradeceu: 14 vezes; Agradeceram: 6 vezes

Set 2007 07 01:43

Re: (UFC - 2005) Números Complexos: Forma Trigonométrica

Mensagempor vini_scien » 07 Set 2007, 01:43

Mensagem por vini_scien » 07 Set 2007, 01:43

E ai marco. Mandou bem!
Também se pode achar as raízes.

vini_scien

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(UFC - 2000) Números Complexos: Forma Trigonométrica

Últ. msg por Chris « 07 Abr 2008, 23:05
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por Natan » 16 Mar 2008, 15:53 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Natan

Sejam [tex3]x,\, y,\, z \text{ e } w[/tex3] números complexos tais que suas representações geométricas coincidem com os vértices de um quadrado inscrito em uma circunferência de centro na origem. Se [tex3]x=\sqrt{3}+i,[/tex3] determine [tex3]y ,\, z \text{ e } w.[/tex3]

Últ. msg

Chris

Cada um dos outros três vértices do quadrado é obtido através de rotações sucessivas de [tex3]90^\circ[/tex3] do complexo [tex3]x[/tex3] no sentido anti-horário. Logo,

[tex3]y=x\cdot i=(\sqrt{3}+i)\cdot i=-1+\sqrt{3}\cdot i[/tex3]
z=x\cdot...
Chris1Natan1: 1 Resp.; 1381 Exibições; Últ. msg por Chris
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0-forma, 1-forma, 2-forma e campo conservativo Últ. msg por MikeBillsZ « 12 Nov 2017, 15:25 Enviado em Ensino Superior por MikeBillsZ » 12 Nov 2017, 15:25 » em Ensino Superior MikeBillsZ Eu preciso resolver essa questão, mas não achei uma explicação suficiente no Youtube, nem em alguns livros como George B Thomas, pra entender os conceitos. Sejam um campo n-vetorial... MikeBillsZ1: 0 Resp.; 1386 Exibições; Últ. msg por MikeBillsZ
12 Nov 2017, 15:25

(UFC-2005)Números Complexos

Últ. msg por Vinisth « 23 Fev 2015, 23:23
Enviado em Pré-Vestibular
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por kiritoITA » 23 Fev 2015, 22:51 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

kiritoITA

Seja z um número complexo diferente de zero tal que z + [tex3]\frac{1}{z}[/tex3] = -1. Determine o valor de
[tex3]z^{2005} + \frac{1}{z^{2005}}[/tex3].

Últ. msg

Vinisth

Dica
Generalizando o exercício
[tex3]x^n= \cos n\theta-i\sin n \theta[/tex3], eleva a (-1), soma e bimba !!
[tex3]\boxed{x^n +\frac{1}{x^n}=2 \cos n \theta}[/tex3]
kiritoITA1Vinisth1: 1 Resp.; 1208 Exibições; Últ. msg por Vinisth
23 Fev 2015, 23:23

Números Complexos: Forma Trigonométrica

Últ. msg por caju « 03 Nov 2006, 10:12
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por mawapa » 03 Nov 2006, 00:04 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

mawapa

Como eu faço para achar todas as raízes de [tex3]x^4 + 16 = 0[/tex3]

Sei que [tex3]2i[/tex3] e [tex3]{-}2i[/tex3] são raízes, e as outras?

Últ. msg

caju

Olá Mawapa,

Primeiramente, [tex3]2i[/tex3] não é solução da questão, pois [tex3](2i)^4 = 16.[/tex3]

Você deve utilizar a fórmula de Moivre para raízes de números complexo.

[tex3]x=(-16+0\cdot i)^{\frac{1}{4}}[/tex3]
Para aplicar a fórmula,...
caju1mawapa1: 1 Resp.; 2010 Exibições; Últ. msg por caju
03 Nov 2006, 10:12

(ITA - 1981) Números Complexos: Forma Trigonométrica

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por Daniel Hartmann » 24 Fev 2007, 14:59 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Daniel Hartmann

Sejam [tex3]a[/tex3] e [tex3]k[/tex3] constantes reais, sendo [tex3]a > 0[/tex3] e [tex3]0 < k < 1.[/tex3] De todos os números complexos [tex3]z[/tex3] que satisfazem a relação [tex3]|z - ai| \leq ak,[/tex3] qual é o de menor argumento?

a) z=...

Últ. msg

marco_sx

Olá Daniel.

O lugar geométrico de [tex3]z[/tex3] para [tex3]\mid z-ai\mid \leq ak[/tex3] é uma circunferência e círculo com centro [tex3](0,a)[/tex3] e raio [tex3]ak[/tex3].
Como [tex3]a>ak,[/tex3] o vetor que representa o número [tex3]z[/tex3] de...
Daniel Hartmann2marco_sx1Smasher1: 3 Resp.; 4272 Exibições; Últ. msg por marco_sx
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