(MACK) Números Complexos: Forma Trigonométrica - Estude! Com Prof. Caju

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vini_scien Offline: Mensagens: 69; Registrado em: 26 Ago 2007, 08:39; Agradeceu: 14 vezes; Agradeceram: 6 vezes

Set 2007 07 02:20

(MACK) Números Complexos: Forma Trigonométrica

Mensagempor vini_scien » 07 Set 2007, 02:20

Mensagem por vini_scien » 07 Set 2007, 02:20

Determine o número complexo [tex3]z[/tex3] de menor argumento tal que [tex3]|z-25i| \leq 15.[/tex3]

vini_scien

marco_sx Offline: Mensagens: 150; Registrado em: 11 Fev 2007, 23:26; Localização: São Paulo; Agradeceram: 23 vezes

Set 2007 07 17:58

Re: (MACK) Números Complexos: Forma Trigonométrica

Mensagempor marco_sx » 07 Set 2007, 17:58

Mensagem por marco_sx » 07 Set 2007, 17:58

Olá vini!

Veja o link abaixo. Se ele não for suficiente para esclarecer sua dúvida é só falar.

(ITA - 1981) Números Complexos: Forma Trigonométrica

Editado pela última vez por marco_sx em 07 Set 2007, 17:58, em um total de 1 vez.

marco_sx

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(MACK) Números Complexos: Forma Algébrica

Últ. msg por Natan « 21 Ago 2008, 19:36
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por barbarahass » 20 Ago 2008, 22:02 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

barbarahass

Dado [tex3]f(z)=z^4+iz^3-(1+2i)z^2+3z+1+3i,[/tex3] o valor de [tex3]f[/tex3] no ponto [tex3]z=1+i[/tex3] é:

a) [tex3]1+i[/tex3]
b) [tex3]2+2i[/tex3]
c) [tex3]3+i[/tex3]
d) [tex3]7-i[/tex3]
e) [tex3]8+5i[/tex3]

Últ. msg

Natan

[tex3](1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i[/tex3]

[tex3]\begin{array}{rl}
f(1+i)&=[(1+i)^2]^2+i(1+i)^2(1+i) -(1+2i)(1+i)^2+3(1+i)+1+3i \\
&=(2i)^2+2i^2(1+i) -2i(1+2i)+3+3i+1+3i \\
&=-4 -2 -2i -2i -4i^2 +4 +6i \\
&=2 + 2i
\end{array}[/tex3]
barbarahass1Natan1: 1 Resp.; 4650 Exibições; Últ. msg por Natan
21 Ago 2008, 19:36

Números Complexos: Forma Trigonométrica

Últ. msg por caju « 03 Nov 2006, 10:12
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por mawapa » 03 Nov 2006, 00:04 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

mawapa

Como eu faço para achar todas as raízes de [tex3]x^4 + 16 = 0[/tex3]

Sei que [tex3]2i[/tex3] e [tex3]{-}2i[/tex3] são raízes, e as outras?

Últ. msg

caju

Olá Mawapa,

Primeiramente, [tex3]2i[/tex3] não é solução da questão, pois [tex3](2i)^4 = 16.[/tex3]

Você deve utilizar a fórmula de Moivre para raízes de números complexo.

[tex3]x=(-16+0\cdot i)^{\frac{1}{4}}[/tex3]
Para aplicar a fórmula,...
caju1mawapa1: 1 Resp.; 2008 Exibições; Últ. msg por caju
03 Nov 2006, 10:12

(ITA - 1981) Números Complexos: Forma Trigonométrica

Últ. msg por marco_sx « 27 Mai 2016, 13:36
Enviado em IME / ITA
Resp.: 3
por Daniel Hartmann » 24 Fev 2007, 14:59 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Daniel Hartmann

Sejam [tex3]a[/tex3] e [tex3]k[/tex3] constantes reais, sendo [tex3]a > 0[/tex3] e [tex3]0 < k < 1.[/tex3] De todos os números complexos [tex3]z[/tex3] que satisfazem a relação [tex3]|z - ai| \leq ak,[/tex3] qual é o de menor argumento?

a) z=...

Últ. msg

marco_sx

Olá Daniel.

O lugar geométrico de [tex3]z[/tex3] para [tex3]\mid z-ai\mid \leq ak[/tex3] é uma circunferência e círculo com centro [tex3](0,a)[/tex3] e raio [tex3]ak[/tex3].
Como [tex3]a>ak,[/tex3] o vetor que representa o número [tex3]z[/tex3] de...
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(UFC - 2005) Números Complexos: Forma Trigonométrica

Últ. msg por vini_scien « 07 Set 2007, 01:43
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 2
por vini_scien » 02 Set 2007, 11:09 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

vini_scien

Seja [tex3]z[/tex3] um número complexo diferente de zero tal que [tex3]z+\frac{1}{z}=-1.[/tex3] Determine o valor de [tex3]z^{2005}+\frac{1}{z^{2005}}.[/tex3]

Últ. msg

vini_scien

E ai marco. Mandou bem!
Também se pode achar as raízes.
vini_scien2marco_sx1: 2 Resp.; 2082 Exibições; Últ. msg por vini_scien
07 Set 2007, 01:43

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