Ensino Médio ⇒ logaritmo com aumento

[leozinho]

Aumentando-se um número x em 75 unidades, seu logaritmo na base 4 aumenta em 2 unidades, x é?

[FilipeCaceres]

Inicialmente temos,
[tex3]log_4 x=z[/tex3]

Depois temos,
[tex3]log_4(x+75)=z+2[/tex3]

Substraindo temos,
[tex3]log_4(x+75)- log_4 x=2[/tex3]

[tex3]log_4(\frac{x+75}{x})=2[/tex3]

[tex3]\frac{x+75}{x}=16[/tex3]

[tex3]x+75=16x[/tex3]
[tex3]15x=75[/tex3]

[tex3]\boxed{x=5}[/tex3]

Espero ter ajudado.

[leozinho]

Filipe
Agradeço sua resolução.
Leozinho