Concursos Públicos ⇒ Conc. Público URBS 2009 Universid. Pontifícia Católica PR

[chitao75]

Nicolau projetou um galpão para instalar uma filial da sua oficina. Se o comprimento for aumentado em 8 metros e a largura aumentada em 6 metros, haverá um acréscimo de 528 [tex3]m^{2}[/tex3] na área do galpão. Se o comprimento do galpão for reduzido em 6 metros e a largura reduzida em 8 metros, a área total ficará diminuída em 452 [tex3]m^{2}[/tex3]. É CORRETO afirmar que o galpão original, projetado por Nicolau, tinha:

Resp. 40m de comprimento por 30m de largura.


Pessoal, essa questão está dando o maior trabalho não consigo resolvê-la. Alguém conseguiria ?

[SirTcgm]

A partir dos dados fornecidos, podemos montar 3 equações.
[tex3]xy=z\\(x+8)(y+6)=z+528\Rightarrow xy+6x+8y-480=z\\(x-6)(y-8)=z-452\Rightarrow xy-8x-6y+500=z[/tex3]
Onde [tex3]x[/tex3] representa o comprimento, [tex3]y[/tex3] a largura e [tex3]z[/tex3] a área atual.
Todas as equações anteriores são iguais a [tex3]z[/tex3]. Portanto é possível igualá-las.
[tex3]\not{xy}+6x+8y-480=\not{xy}\Rightarrow 6x+8y=480[/tex3]
[tex3]\not{xy}-8x-6y+500=\not{xy}\Rightarrow -8x-6y=-500[/tex3]
Assim reduzido, é simples resolver como sendo um sistema:
[tex3]18x+24y=1440\\-32x-24y=-2000[/tex3]
[tex3]14x=560\Rightarrow \boxed{x=40}[/tex3]
Substituindo esse valor de [tex3]x[/tex3] em [tex3]6x+8y=480[/tex3]
[tex3]6\times 40+8y=480\Rightarrow 8y=240\Rightarrow \boxed{y=30}[/tex3]
Resposta: [tex3]1200\text{m}^2[/tex3] de área, [tex3]40\text{m}[/tex3] de comprimento e [tex3]30\text{m}[/tex3] de largura.

TM