Pré-Vestibular ⇒ (UFMG) Função Quadrática Tópico resolvido

[Taísa]

A função [tex3]f(x)[/tex3] do segundo grau tem raízes -3 e 1. A ordenada do vértice da parábola, gráfico de [tex3]f(x)[/tex3], é igual a 8. A única afirmativa VERDADEIRA sobre [tex3]f(x)[/tex3] é :

a) [tex3]f(x)= -2(x-1)(x+3)[/tex3]
b) [tex3]f(x)=-(x-1)(x+3)[/tex3]
c) [tex3]f(x)=-2(x+1)(x-3)[/tex3]
d) [tex3]f(x)= (x-1)(x+3)[/tex3]
e) [tex3]f(x)= 2(x+1)(x-3)[/tex3]

[Pitágoras]

Da forma fatorada, segue que
[tex3]f(x)=a(x-r_1)(x-r_2)[/tex3] com [tex3]a \neq 0[/tex3]
[tex3]f(x)=a(x+3)(x-1)[/tex3]
[tex3]f(x)=ax^2+2ax-3a[/tex3]

Como a ordenada do vértice é 8, temos que

[tex3]{-}\frac{(2a)^2-4 \cdot a \cdot (-3a)}{4a} = 8[/tex3]
[tex3]{-}\frac{4a^2+12a^2}{4a}=8[/tex3]
[tex3]{-}\frac{16a^2}{4a}=8[/tex3]
[tex3]{-}4a=8[/tex3]
[tex3]a=-2[/tex3]

Portanto

[tex3]f(x)=-2 \cdot (x+3)(x-1)[/tex3]