Pré-Vestibular ⇒ (UFPR) Função do 2° Grau

[ciany]

Boa Tarde Pessoal!

Se a soma de dois números é 14/3 e o produto é 5/3, então um dos números é:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Não parece tão difícil né? Não pra quem se dá bem com matemática! Ôoo vida difícil essa viu!

[Auto Excluído (ID:3002)]

OBS: Acho que você digitou o enunciado errado, pois o produto dos números deve ser [tex3]{-}\frac{5}{3}[/tex3], caso contrário números pedidos serão irracionais.

Seja [tex3]p[/tex3] e [tex3]q[/tex3] esses números.
Pelo enunciado, temos

[tex3]p+q=\frac{14}{3}[/tex3]
[tex3]p\cdot q=-\frac{5}{3}[/tex3]

Agora, note que podemos considerar [tex3]p[/tex3] e [tex3]q[/tex3] como as raízes da equação do 2º grau

[tex3]3x^2-14x-5=0[/tex3]

Daí,
[tex3]p=\frac{-(-14) + \sqrt{(-14)^2-4 \cdot 3 \cdot (-5)}}{2 \cdot 3}=\frac{14 + 16}{6}=5[/tex3]
[tex3]q=\frac{-(-14) - \sqrt{(-14)^2-4 \cdot 3 \cdot (-5)}}{2 \cdot 3}=\frac{14 - 16}{6}=-\frac{1}{3}[/tex3]