Pré-Vestibular ⇒ (UFPE-2007) Função Exponencial Tópico resolvido

[Taísa]

O preço de um automovél, P(t), desvaloriza-se em função do tempo t, dado em anos, de acordo com uma função do tempo t, dado em anos, de acordo com a função de tipo exponencial P(t)=b.[tex3]a^{t}[/tex3], com a e b sendo constantes reais. Se hoje (quando t=0) o preço do automóvel é de R$20 000,00 , e valerá R$ 16 000,00 daqui a 3 anos (t=3), em quantos anos o preço do autoimóvel será de R$ 8 192,00?
Dado : [tex3]\frac{8192}{20000}[/tex3]= [tex3]0,8^{4}[/tex3]

[hygorvv]

p(t)=b.a^t
para t=0
p(0)=20000=b
p(3)=16000=20000.a^3
4/5=a^3

8192=2.10^4.(4/5)^t/3
8192/20000=0,8^4=0,8^t/3
t/3=4
t=12 anos