Ensino Médio ⇒ Geometria Analítica: Circunferência

[jose carlos de almeida]

Entre os círculos de equação cartesiana da forma [tex3](x + 1)^2 + (y - a)^2 = a^2 + a + 1[/tex3] aqueles cujos raios medem [tex3]\sqrt{3}[/tex3] têm seus centros nos pontos cuja soma das ordenadas vale:

a) [tex3]1[/tex3]
b) [tex3]{-}1[/tex3]
c) [tex3]3[/tex3]
d) [tex3]{-}3[/tex3]
e) [tex3]2[/tex3]

[bigjohn]

Ae irmão, a equação de uma circunferencia sempre é do mesmo jeito, assim:

[tex3](x-x_c)^2+(y-y_c)^2=R^2[/tex3]

Na circunferencia do problema o centro é [tex3](-1, a)[/tex3] e o raio ao quadrado é [tex3]a^2+a+1[/tex3].

Dai da pra gente escrever o raio que é dito no problema:

[tex3]a^2+a+1=(\sqrt 3)^2[/tex3]

[tex3]a^2+a+1=3[/tex3]

[tex3]a^2+a-2=0[/tex3]

dai com baskhara fica

[tex3]a=-2\\
a=1[/tex3]

Dai dá os dois centros, um com [tex3]a=-2[/tex3] e outro com [tex3]a=1.[/tex3] Sao eles

[tex3](-1,-2)[/tex3] e [tex3](-1, 1)[/tex3]

Ordenada do primeiro é [tex3]{-}2[/tex3] e do segundo é [tex3]1[/tex3] daí a soma dá [tex3]{-}1,[/tex3] letra B
flw brother,