IME / ITA ⇒ (CN-1994) Soma de Frações Tópico resolvido

[lecko]

CN-1994 questão 04

Sabendo-se que a identidade [tex3]\frac{a . x + b . y}{x . y}=\frac{a}{y}+\frac{b}{x}[/tex3] é verdadeira para quaisquer número reais [tex3]a[/tex3], [tex3]b[/tex3], [tex3]x\neq 0[/tex3] e [tex3]y\neq 0[/tex3], o valor de [tex3]\frac{13}{2 \cdot 4}+\frac{13}{4 \cdot 6}+\frac{13}{6 \cdot 8}+ ... +\frac{13}{50 \cdot 52}[/tex3] é igual a :

(A) [tex3]\frac{25}{16}[/tex3]
(B) [tex3]\frac{25}{12}[/tex3]
(C) [tex3]\frac{25}{8}[/tex3]
(D) [tex3]\frac{25}{4}[/tex3]
(E) [tex3]\frac{25}{2}[/tex3]

[FilipeCaceres]

Vamos colocar [tex3]\frac{13}{4}[/tex3] em evidência, assim temos que
[tex3]\frac{13}{4}\left[\left(\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{6}\right)+\left(\frac{1}{6.2}\right)+...+\left(\frac{1}{50.13}\right)\right][/tex3]

Agora vamos escrever de uma forma diferente para que possamos "cortar" as frações.
[tex3]\frac{13}{4}\left[\left(1-\cancel{\frac{1}{2}}\right)+\left(\cancel{\frac{1}{2}}-\cancel{\frac{1}{3}}\right)+\left(\cancel{\frac{1}{3}}-\cancel{\frac{1}{4}}\right)+...+\left(\cancel{\frac{1}{25}}-\frac{1}{26}\right)\right][/tex3]

Assim temos,
[tex3]\frac{13}{4}\left(1-\frac{1}{26}\right)=\frac{13}{4}.\frac{25}{26}=\frac{25}{8}[/tex3]

Resposta [tex3]\text{Letra C}[/tex3]

Abraço.