Ensino Médio ⇒ Como se desenvolve esse calculo de logaritmo Tópico resolvido

[andersontricordiano]

Por favor me expliquem como se desenvolve esse calculo de logaritmo para que se acha o valor de n . Dado o calculo:[tex3]log_{1,02}(1,02)^n =log_{1,02}2[/tex3].

Desenvolvendo esse calculo chega a resposta [tex3]n=log_{1,02}2[/tex3]


Por favor como se desenvolve esse calculo para que chegue a resposta de [tex3]n=log_{1,02}2[/tex3]. (Que usando a calculadora chega a resposta de 35 aproximadamente)
Aproveitando, se possível como se calcula sem o auxilio da calculadora!



Agradeço muito quem desenvolver esse calculo

[FilipeCaceres]

Observe que,
[tex3]{log}_{1,02}{(1,02)}^{n}={log}_{1,02}2[/tex3]

Sabendo que,
[tex3]log a=b \leftrightarrow a=10^b[/tex3] [tex3](i)[/tex3]
[tex3]a^{log_a b}=b[/tex3] [tex3](ii)[/tex3]

Temos,
[tex3](1,02)^n=1,02^{(log_{1,02}2)}\overset{(ii)}{=}2[/tex3]

Usando [tex3](i)[/tex3] temos,
[tex3]n=log_{1,02}2[/tex3]

Abraço.