Pré-Vestibular ⇒ (USF-2010) Matemática Financeira

[jose carlos de almeida]

Ana aplicou R$ 10.000,00 em uma operação financeira e,um ano após o término da operação,obteve R$ 2.700,00 de lucro. Caso Ana tivesse aplicado R$ 10.000,00 à taxa mensal de juros compostos de 0,8%,o tempo aproximado necessário para ela obter o mesmo lucro de R$ 2.700,00 seria de:
Dados: [tex3]log 127=2,104[/tex3] e [tex3]log1008=3,003[/tex3]
a) 12 meses
b) 18 meses
c) 24 meses
d) 30 meses
e) 35 meses

Resposta

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e

[adrianotavares]

Olá,jose carlos de almeida.

A taxa mensal a juros simple é de [tex3]2,25\%[/tex3]

Sendo o montante de [tex3]12700[/tex3] teremos:

[tex3]M=(1+i)^t \Rightarrow 12700=10000=(1+0,008)^t \Rightarrow 127=100(1,008)^t[/tex3]

Aplicando o log a ambos os membros teremos:

[tex3]log 127 =log100.(1,008)^t \Rightarrow 2,104=log100+log1,008^t \Rightarrow 2,104=2+tlog(1,008)[/tex3]

[tex3]0,104=tlog (\frac{1008}{1000}) \Rightarrow 0,104=t(log 1008-log1000)[/tex3]

[tex3]0,104=t(3,003-3) \Rightarrow 0,104=0,003t \Rightarrow t \simeq 35[/tex3] meses

Alternativa:e