Pré-Vestibular ⇒ (FATEC - 1978) Geometria Plana

[AnaLuiza]

Dado o triângulo ABC, abaixo indicado, construímos a poligonal L= BCB1C1B2C2B3C3...

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O comprimento de L é:

a) 2c
b) a+b+c
c) 2(a+b)
d) 2(a+c)
e) [tex3]\frac{a+c}{2}[/tex3]+c

Resposta: A

[poti]

Eu tentei resolver pelos conceitos geométricos (Lei dos Senos, Teorema de Ptolomeu) e tudo mais, mas como estou muito focado na faculdade apenas consegui a visão algébrica e vetorial da coisa, hehehehe. Se não entender, pergunte.

Quando a poligonal [tex3]P(a)[/tex3] percorre [tex3]2a[/tex3] no seu trajeto, sua projeção no eixo [tex3]\vec{BA}[/tex3] caminha [tex3]a[/tex3]. É só perceber que quando ele anda dois lados do triãngulo equilátero, a "sombra" de baixo anda apenas um lado do triângulo. Ele vai fazendo isso até o fim do eixo que tende a [tex3]B + \vec{BA}[/tex3]. Como o comprimento do eixo é [tex3]c[/tex3], calculamos o limite de [tex3]P(a)[/tex3] com [tex3]a[/tex3] tendendo a [tex3]c[/tex3].

[tex3]lim_{a \to c} P(a) = 2c[/tex3]

Qualquer coisa pergunte.