Concursos Públicos ⇒ Raciocínio lógico (área do trapézio) Tópico resolvido

[rean]

Calcule a área do trapézio retângulo da figura abaixo de bases b=1cm e B=9cm.

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a) [tex3]12m^{2}[/tex3]
b) [tex3]13\sqrt {3}m^{2}[/tex3]
c) [tex3]14m^{2}[/tex3]
d) [tex3]15m^{2}[/tex3]
e) ndr

Resposta

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alternativa correta d

[fabit]

Ainda não li sobre como fazer figuras, portanto siga os passos em algum rescunho...

Chame ABCD os vértices de modo que AB=9m, com A no ângulo reto (consequentemente CD=1m e a altura h=AD). Chame de P a interseção das diagonais.

São semelhantes os triângulos APB, CPD e ACD (todos retângulos com um ângulo agudo comum)

Temos o seguinte:
[tex3]\frac{AP}{9}=\frac{PC}{1}=\frac{1}{AC}[/tex3]

Da primeira "=" eliminamos AP=9PC e portanto AC=10PC.
Então da segunda "=" tiramos [tex3]10PC^2=1\Rightarrow PC=\frac{1}{\sqrt{10}}\Rightarrow AC=\sqrt{10}[/tex3]

Aí use Pitágoras em ACD para achar h=3 e depois a área é esse h vezes a base média (3 x 5 = 15).

Abraço

[rean]

@rean,
Traçar [tex3]BE|| AC [/tex3] E no prolongamento de AB
ABCE é um paralelogramo portanto CE = AB = 1
[tex3]BD \perp AC \implies \triangle DBE_{(ret.)}\\
BH^2 = DH.HE = 1.9 \implies BH = 3 = AD\\
S=\frac{1+9}{2} . 3 = \boxed{15} [/tex3]