Concursos Públicos ⇒ Trapézio área

[rean]

Num trapézio escaleno de área 54[tex3]m^{2}[/tex3], sua altura mede 6m, Calcule as bases desse trapézio. Sabemdo que a distâcia entre os meios das diagonais e de 4 m.

a) 5 e 14

b) 15 e 6

c) 16 e 7

d) 5 e 13

e)NDR

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[fabit]

Em qualquer trapézio (escaleno ou não), a área é o produto da altura pela base média:

[tex3]S=B_m\times h[/tex3]

Como S=54 e h=6 temos [tex3]B_m=9[/tex3].

Por outro lado, o segmento que o enunciado fixa em 4m se chama Mediana de Euler e vale a "semi-diferença" entre as bases, portanto:

[tex3]\frac{B-b}{2}=4\Rightarrow B=b+8\Rightarrow B_m=b+4[/tex3]

Daí conclui-se que b=5 e em seguida que B=13.

Abraço