Pré-Vestibular ⇒ (PUC Minas) Funções tg,cot,sec,cossecante Tópico resolvido

[Taísa]

(PUC Minas) O arco que tem medida x em radianos é taç que [tex3]\frac{\pi}{2}[/tex3]<x<[tex3]\pi[/tex3] e tgx=-[tex3]\sqrt {2}[/tex3]. O valor de seno x é:
a)[tex3]\sqrt {3}[/tex3]
b)[tex3]\sqrt {2}[/tex3]
c)[tex3]\sqrt {3}[/tex3] /2
d)[tex3]\sqrt {6}[/tex3]/3
e)[tex3]\sqrt {2}[/tex3]/2

[Vinisth]

[tex3]tg(x)=\frac{sen(x)}{cos(x)}[/tex3]
[tex3]{-\sqrt{2}=\frac{sen(x)}{cos(x)}}[/tex3]
[tex3]{-cos(x)\sqrt{2}=sen(x)}[/tex3]

Pela relaçao fundamental temo que :
[tex3]sen^2(x)+cos^2(x)=1[/tex3]
[tex3]cos(x)=\sqrt{1-sen^2(x)}[/tex3]

[tex3]{-cos(x)\sqrt{2}=sen(x)}[/tex3]
[tex3]({-\sqrt{1-sen^2(x)}\sqrt{2})^2=(sen(x))^2}[/tex3] Elevando ambos ao quadrado
[tex3](1-sen^2(x))2=sen^2(x)[/tex3]
[tex3]2-2sen^2(x)=sen^2(x)[/tex3]
[tex3]sen(x)=\sqrt{\frac{2}{3}}\sqrt{\frac{3}{3}}[/tex3]
[tex3]\therefore sen(x)=\frac{\sqrt{6}}{3}[/tex3]