IME / ITA ⇒ (Escola Naval - 1994) Geometria Analítica Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

A equação da parábola cujo foco é o ponto [tex3](1,\text{ 4})[/tex3] e cuja diretriz é a reta [tex3]y=3[/tex3] é

(A) [tex3]y=x^2-2x+4[/tex3].
(B) [tex3]y=-x^2+x-8[/tex3].
(C) [tex3]y=\frac{x^2}{2}-x+4[/tex3].
(D) [tex3]y=\frac{x^2}{2}-\frac{x}{2}+2[/tex3].
(E) [tex3]x=y^2-y+4[/tex3].

[Vinisth]

[tex3](x-x_0)^2=2p(y-y_0)[/tex3]
A distancia da diretriz ate o ponto é [tex3]1[/tex3] e o vertice é [tex3](1,\frac{7}{2})[/tex3]
[tex3](x-1)^2=2(y-\frac{7}{2})[/tex3]
[tex3]x^2-2x+1=2y-7[/tex3]
[tex3]y=\frac{x^2}{2}-x+4[/tex3]

Espero que seja isso

[Natan]

Uma pergunta, a equação da parábola que tem diretriz paralela ao eixo x é da forma: [tex3]y=4px^2[/tex3] e quando deslocada deveria ficar [tex3](y-y_0)=4p(x-x_0)^2[/tex3] não? como vc achou o valor do p?

[Vinisth]

Ola natan,
Olha... acho que a parabola é do tipo [tex3]x^2=2py[/tex3] pois a diretriz esta abaixo do foco e nota-se que é // Ox e quando deslocanda fica [tex3](x-x_0)^2=2p.(y-y_0)[/tex3].
O valor de p (parâmetro) é a distancia do foco [tex3](1,4)[/tex3] a diretriz [tex3](y=3)[/tex3], que é [tex3]1[/tex3], pois [tex3]4-3=1[/tex3].
So que é importante notar que a distancia da diretriz ao vertice e do vertice ao foco é [tex3]\frac{p}{2}[/tex3]
Como [tex3]p=1[/tex3]
[tex3]\therefore VF=\frac{1}{2}[/tex3]

No desenho o vertice é [tex3](1,?)[/tex3]
Para descobrir o valor da ordenada é so subtrair [tex3]Yv= 4-\frac{1}{2}=\frac{7}{2}[/tex3]
[tex3]V(1,\frac{7}{2})[/tex3]

Foi mal ai eu nao ter explicado direito.Mas é isso mesmo q eu encontrei né, so pra ter certeza ?
Vou sair aqui qlqer coisa me corrijam se eu estiver errado.
Abraço