(CESGRANRIO - 1990) Equação do 2º Grau

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kildo Offline: Mensagens: 38; Registrado em: 11 Mai 2007, 21:01

Set 2007 11 18:28

(CESGRANRIO - 1990) Equação do 2º Grau

Mensagempor kildo » 11 Set 2007, 18:28

Mensagem por kildo » 11 Set 2007, 18:28

Uma das raízes da equação [tex3]x^2+mx+m^2-m-12=0[/tex3] é nula, e a outra é positiva. O valor do parâmetro [tex3]m[/tex3] é:

a) [tex3]{-}4[/tex3]
b) [tex3]{-}3[/tex3]
c) [tex3]0[/tex3]
d) [tex3]3[/tex3]
e) [tex3]4[/tex3]

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kildo

Auto Excluído (ID:276)

Set 2007 11 21:08

Re: (CESGRANRIO - 1990) Equação do 2º Grau

Mensagempor Auto Excluído (ID:276) » 11 Set 2007, 21:08

Mensagem por Auto Excluído (ID:276) » 11 Set 2007, 21:08

Oi kildo

Quando há uma raiz nula e outra real, isso quer dizer que o produto é igual a 0. Ou seja [tex3]m^2 - m - 12 = 0.[/tex3] Daí, encontramos [tex3]m = 4[/tex3] ou [tex3]m = -3[/tex3]

Como a outra raiz é positiva, [tex3]m[/tex3] é negativo [tex3](x_1+x_2=-\frac{b}{a} =-m.)[/tex3]

Letra (b).

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Auto Excluído (ID:276)

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Primeira Postagem

BrunoCFS

Se as raízes da equação [tex3]x^{2}+bx+27=0[/tex3] são múltiplos positivos de 3, então o
coeficiente b vale:
a) [tex3]12.[/tex3]
b) [tex3]-12.[/tex3]
c) [tex3]9.[/tex3]
d) [tex3]-9.[/tex3]
e) [tex3]6.[/tex3]

Agradeço desde já pela atenção.

Abraço !

Últ. msg

jrneliodias

Olá, Bruno.

Por soma e produto, temos que:

[tex3]\begin{cases}x_1+ x_2=-b \\ x_1\cdot x_2=27\end{cases}[/tex3]

Creio que essa questão seja de eliminação. Note que sendo o produto positivo, teremos que as duas raízes serão positivas. Logo, sua...
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Primeira Postagem

FRANCISCO749

Uma circunferência passando pela origem, tem raio [tex3]2[/tex3] e o centro [tex3]C[/tex3] na reta [tex3]y=2x[/tex3]. Se [tex3]C[/tex3] tem coordenadas positivas, uma equação dessa circunferência é:
Gostaria de saber como encontrar os valores do...

Últ. msg

jrneliodias

Olá, Francisco.

Se a circunferência passa pela origem. Então podemos dizer que a distância entre o a origem e o centro é o valor do raio. Seja [tex3]C\,(\,a\,,\,b\,)[/tex3], então:

[tex3]\sqrt{a^2+b^2}=2\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,a^2+b^2=4[/tex3]

...
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30 Jul 2013, 17:22

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Primeira Postagem

eusebio C.N 2008

A equação do 2º grau [tex3]x^2-2x+m,\,\,m\,<\,0,[/tex3] tem raízes [tex3]x_1\,\,\text{e}\,\,x_2.[/tex3] Se [tex3]x_1^{n-2}\,+\,x_2^{n-2}\,=\, a[/tex3] e [tex3]x_1^{n-1}\,+\,x_2^{n-1}= b[/tex3] então [tex3]x_1^{n}+x_2^{n}[/tex3] é igual a:

a) [t...

Últ. msg

fabit

Faltou o "=0" no final da equação, mas deu pra entender.

Vou tentar.

Por soma e produto (Girard), temos [tex3]\{{x_1+x_2=2}\\{x_1x_2=m}[/tex3]

Além disso, são dados [tex3]\{{x_1^{n-2}+x_2^{n-2}=a}\\{x_1^{n-1}+x_2^{n-1}=b}[/tex3] e pede-se o valor...
eusebio C.N 20082fabit1: 2 Resp.; 1771 Exibições; Últ. msg por fabit
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Primeira Postagem

undefinied3

Encontre a solução positiva de
[tex3]\frac{1}{x^2-10x-29}+\frac{1}{x^2-10x-45}-\frac{2}{x^2-10x-69}=0[/tex3]

Últ. msg

Andre13000

Faça [tex3]x=\sqrt{y}+5[/tex3] para obter

[tex3]\frac{1}{y-54}+\frac{1}{y-70}-\frac{2}{y-94}=0\\[/tex3]

Fazendo o denominador comum obtém-se:
[tex3]\frac{64y-64^2}{(y-70)(y-94)(y-54)}=0\\
y=64\\
x=\sqrt{64}+5=13[/tex3]
Andre130001undefinied31: 1 Resp.; 1373 Exibições; Últ. msg por Andre13000
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Primeira Postagem

Papiro8814

Um aluno ao tentar determinar as raízes x1 e x2 ex: da equação ax² + bx + c. abc [tex3]\neq [/tex3] 0
explicou x da seguinte forma: x = [tex3]\frac{-b\pm \sqrt{b² - 4ac}}{2c}[/tex3]

Últ. msg

petras

Papiro8814,

[tex3] \mathsf{ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2{\color{red} c}} \\ x_1.x_2=\frac{c}{a}\rightarrow c=ax_1x_2\\ \therefore: x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2ax_1x_2}=\underbrace{\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}_{=x_1,x_2}\cdot \frac{1}{x_1x_2}\\ \\ \therefore \begin{cases}\dfrac{x_1}{x_1x_2}=x_2^{-1}\\ \dfrac{x_2}{x_1x_2}=x_1^{-1}\end{cases} } [/tex3]...
Papiro88141petras1: 1 Resp.; 675 Exibições; Últ. msg por petras
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