Pré-Vestibular ⇒ (UFAC) Inequação Quociente do 1º Grau

[kildo]

Determine o intervalo de valores reais de [tex3]m[/tex3] para que a equação [tex3](m+1)x^2-2mx+(m-1)=0[/tex3] tenha uma raiz positiva e outra negativa.

[Auto Excluído (ID:276)]

Oi kildo.

Se [tex3]x_1[/tex3] e [tex3]x_2[/tex3] são as raízes, então:

• [tex3]x_1\cdot x_2<0\Longrightarrow \frac{m-1}{m+1} < 0[/tex3]

[tex3]f(x)=m-1=0\Longrightarrow m=1[/tex3]
[tex3]g(x)=m+1\neq 0 \Longrightarrow m\neq -1[/tex3]

Toamando arbitrariamente [tex3]m=-2,[/tex3] segue que [tex3]\frac{m-1}{m+1} =\frac{-2-1}{-2+1} >0.[/tex3] Logo, o estudo de sinal de [tex3]\frac{m-1}{m+1}[/tex3] é:

• 

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Portanto, [tex3]{-}1<m<1.[/tex3]