Olimpíadas ⇒ (OBM - 2000) Múltiplos de um Inteiro e Califas Tópico resolvido

[paulo testoniMOD]

O emir Abdel Azir ficou famoso por vários motivos. Ele teve mais de [tex3]39[/tex3] filhos, incluindo muitos gêmeos. De fato, o historiador Ahmed Aab afirma num dos seus escritos que todos os filhos do emir eram gêmeos duplos, exceto [tex3]39,[/tex3] todos eram gêmeos triplos, exceto [tex3]39;[/tex3] todos eram gêmeos quadrúplos, exceto [tex3]39.[/tex3] O número de filhos do emir é:
a) [tex3]111[/tex3]
b) [tex3]48[/tex3]
c) [tex3]51[/tex3]
d) [tex3]78[/tex3]
e) [tex3]75[/tex3]

[Dexter]

Olá Paulo,

Todos os filhos que são quadrigêmeos [tex3](q)[/tex3] serão trigêmeos [tex3](t)[/tex3] e gêmeos [tex3](g)[/tex3] também. Desse modo,

• [tex3]g = t = q = n[/tex3]

Donde [tex3]n[/tex3] é um múltiplo positivo de [tex3]12[/tex3].

Além disso,

• [tex3]39-3n >0 \Longrightarrow n<13 \Longrightarrow n=12[/tex3]

Portanto, o número de filhos é [tex3]39+12=51[/tex3].