Física I ⇒ (UFES - 2001) Cinemática Vetorial - Lançamentos Tópico resolvido

[f12msa]

Três projéteis distintos, A, B e C, partem simultaneamente da mesma altura h acima do solo horizontal, em uma região onde o efeito do ar é desprezível e a aceleração da gravidade é constante. O projétil A é abandonado do repouso, o projétil B parte com velocidade horizontal de módulo v, e o projétil C parte com
velocidade vertical para baixo de mesmo módulo v. Sejam vA , vB e vC os módulos das velocidades dos projéteis ao atingirem o solo e tA, tB e tC os tempos gastos desde o lançamento até atingirem o solo.
Com base nas informações acima, assinale a alternativa CORRETA.

A) vA = vB = vC e tA = tB > tC
B) vA < vB = vC e tA = tB = tC
C) vA < vB = vC e tA = tB > tC
D) vA < vB < vC e tA > tB > tC
E) vA = vB = vC e tA = tB = tC

Gabarito: letra C

OBS 1: Não consegui usar o latex para ficar neste formato: [tex3]a_1[/tex3]
OBS 2: Tenho uma dúvida: a velocidade de B é maior que de A, pois em B há uma composição de movimentos: velocidade na horizontal e velocidade na vertical. Contudo, não entendi porque a velocidade de B é igual a velocidade de C.
OBS 3: Posso afirmar que o tempo A é igual o tempo B, baseando no Princípio da Independência dos Movimentos de Galileu? E por que eles são maiores que o tempo de C?

[FilipeCaceres]

OBS 2: Tenho uma dúvida: a velocidade de B é maior que de A, pois em B há uma composição de movimentos: velocidade na horizontal e velocidade na vertical. Contudo, não entendi porque a velocidade de B é igual a velocidade de C.

Observe o que o enunciado diz:

o projétil B parte com velocidade horizontal de módulo v, e o projétil C parte com velocidade vertical para baixo de mesmo módulo v

Não importa se estão em direções adversar, mas sim que tem o mesmo módulo,ou seja [tex3]|V_B|=|V_C|=v[/tex3], então [tex3]V_B=V_C[/tex3]

OBS 3: Posso afirmar que o tempo A é igual o tempo B

Observe que tanto A quanto B não tem velocidade na vertical, como ambos partem da mesma altura,podemos escrever:
[tex3]h=\frac{g.t}{2}[/tex3]

Então,
[tex3]t_a=t_b=\frac{2.h}{g}[/tex3]

Qualquer dúvida poste novamente.

Abraço

[f12msa]

Bom, eu não concordo que em B não tenha velocidade na vertical. Esse corpo foi lançado horizontalmente de uma superfície, como, por exemplo, uma mesa. Enquanto ele se deslocar sobre a mesa, como os atritos podem ser desprezados, ele executa um movimento retilíneo uniforme. Ao deixar a mesa, a aceleração da gravidade atuará sobre esse corpo, fazendo com que sua velocidade varie na vertical. De acordo com o Princípio de Independência dos Movimentos de Galileu, esse corpo apresenta dois movimentos simultâneos e perpendiculares entre si. Assim, podemos afirmar que ele possui um movimento na horizontal e um movimento na vertical.
O vetor velocidade ao qual a questão se refere é o vetor resultante da soma vetorial entre a velocidade na horizontal (que é constante em módulo, direção e sentido, já que o corpo está em MRU) e a velocidade na vertical (que aumenta a cada segundo, já que o corpo está em MRUV - como se estivesse em queda livre). Dessa forma, para um observador fixo em ponto no qual ele tem a visão do lançamento, a trajetória é um arco de parábola.
Já nos casos A e C, os corpos, respectivamente, são lançados verticalmente para baixo. Entretanto há uma diferença entre os dois: o corpo A é abandonado, ou seja, sua velocidade inicial na vertical é nula; enquanto o corpo C é lançado com uma velocidade inicial na vertical.

semasee.jpg (16.86 KiB) Exibido 6374 vezes

Observe, que dessa forma, podemos concluir que a velocidade de A é menor que a velocidade de B.
A outra dúvida que eu tinha era em relação a velocidade de C ser igual à velocidade de B. Mas eu utilizei a Conservação da Energia Mecânica e encontrei que vB = vC.
Em relação ao tempo de queda, pode-se afirmar o seguinte: o corpo A foi abandonado, então a velocidade inicial na vertical é nula. O corpo B foi lançado horizontalmente com uma velocidade v, mas assim que ele deixa a mesa, sua velocidade inicial na vertical também é zero. Nesses dois casos, está atuando a aceleração da gravidade que faz com que a velocidade de A e a velocidade de B na vertical variem igualmente, já que eles partiram de uma mesma altura e com as mesmas velocidades iniciais na vertical (zero). Dessa forma, pode-se dizer que tA = tB.
Pela fórmula, [tex3]v_y[/tex3] = g.[tex3]t_queda[/tex3], percemos que como [tex3]v_yA[/tex3] e [tex3]v_yB[/tex3] são iguais, o tempo de queda será igual para ambos.
Em relação ao corpo C, ele é lançado verticalmente para baixo com uma velocidade inicial na vertical diferente de zero, o que faz com que gaste menos tempo para chegar ao solo.
Como os movimentos são independentes um do outro, ou seja, o movimento na vertical não depende do movimento na horizontal no corpo B, analisei os tempos em relação ao movimento dos três corpos, A, B e C na vertical.

Gostaria de receber comentários sobre o que escrevi e que fossem apontadas falhas, erros ou alguma coisa que alguém não concorde!!!

[FilipeCaceres]

Observe, que dessa forma, podemos concluir que a velocidade de A é menor que a velocidade de B.

Aqui você quis dizer que a velocidade horizontal? Se for isso então esta correto.

Depois,

..percemos que como [tex3]v_yA[/tex3] e [tex3]v_yB[/tex3] são iguais..

Isto esta correto.

Observe que no instante que ambos corpos (A e B) se desprendem da mesa, eles tem a velocidade vertical nula, apesar de B ter velocidade horizontal sua velocidade vertical no instante que sai é nula, e desta forma, se olharmos apenas o trajeto vertical de A e B veremos que ambos partiram de zero. Portanto, o tempo de queda de A e B será igual.

A outra dúvida que eu tinha era em relação a velocidade de C ser igual à velocidade de B

Observe o que o enunciado pede:

Sejam vA , vB e vC os módulos das velocidades dos projéteis ao atingirem...

E olhe o que foi dado como dados:

o projétil B parte com velocidade horizontal de módulo v, e o projétil C parte com velocidade vertical para baixo de mesmo módulo v

Agora responda, qual o módulo da velocidade de B e C?
É fácil ver que ambos que o mesmo módulo v, desta forma podemos disser que [tex3]|v_b|=|v_c|=v[/tex3]

Entendeu?

Abraço.

[f12msa]

OK! Entendi.
Valeu!!!