Ensino Fundamental ⇒ As relações trigonométricas em um triângulo qualquer Tópico resolvido

[Niara]

Antes eu tinha postado na parte de vestibular uma questão, e agora me surgiu outra desse mesmo livro (porém não é de vestibular)

Na figura, AB = BC = CD = DE = 2 cm. Determine a distância X entre os pontos A e E

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Resposta do livro: [tex3]2\sqrt {5}[/tex3]

Grata ^^

[FilipeCaceres]

Aplicando lei dos cossenos no triângulo [tex3]\Delta CDE[/tex3]
[tex3]CE^2=CD^2+DE^2-2.CD.DE.cos120[/tex3]

[tex3]CE^2=4+4-2.2.2.\left(-\frac{1}{2}\right)[/tex3]

[tex3]CE=2\sqrt{3}[/tex3]

Fazendo pitágoras no triângulo [tex3]\Delta ABC[/tex3]
[tex3]AC=2\sqrt{2}[/tex3]

Fazendo pitágoras no triângulo [tex3]\Delta ACE[/tex3]
[tex3]AE^2=AC^2+CE^2[/tex3]

[tex3]AE^2=4.2+4.3=4(2+3)=4.5[/tex3]

[tex3]\boxed{AE=2\sqrt{5}}[/tex3]

Abraço.