Ensino Superior ⇒ (Transf-USP-2011) Limite Tópico resolvido

[poti]

O valor de [tex3]lim_{x \to -\infty} [\frac{\sqrt{4x^2 + 7}}{\sqrt[3]{x^3 + 3x^2 + 1}}][/tex3] é:

a)[tex3]0[/tex3]
b) [tex3]{-}1[/tex3]
c) [tex3]{-}2[/tex3]
d)[tex3]{-}4[/tex3]
e) [tex3]{-}\infty[/tex3]

Resposta

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O WolframAlpha me deu um complexo como limite, questão furada ?

[lftm]

Multiplique numerador e denominador por [tex3]\frac{1}{x}[/tex3]. Como x fica negativo, [tex3]\sqrt{\frac{1}{x^2}}=-\frac{1}{x}[/tex3] e [tex3]\sqrt[3]{\frac{1}{x^3}} = \frac{1}{x}[/tex3]

[tex3]\lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{4x^2 + 7}}{\sqrt[3]{x^3+3x^2+1}} = \lim_{x \to -\infty} \frac{-\sqrt{4 + \frac{7}{x^2}}}{\sqrt[3]{1+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^3}}} = \lim_{x \to -\infty} \frac{-\sqrt{4}}{\sqrt[3]{1}} = -2[/tex3] Letra C.