Ensino Médio ⇒ Teorema de Tales

[jessicamukai]

Para determinar a distância que o separa de um edifício, um observador coloca um lápis verticalmente diante de um de seus olhos e, olhando para ele, nota que os raios visuais que passam pelas extremidades do lápis abrangem 10 andares do edifício. Afastando o lápis 20 cm de sua posição inicial, o observador verifica que os raios mencionados abrangem apenas 6 andares. Calcule a distância procurada, sabendo que o comprimento do lápis é 12 cm e a altura de cada andar é 2,60 m.

Resposta

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Resposta: 65

[FilipeCaceres]

semelhanca_triangulo.png (5.6 KiB) Exibido 3451 vezes

Fazendo semelhando de triângulo temos,
[tex3]\frac{26}{x+t}=\frac{12}{x}\,\, (i)[/tex3]

[tex3]\frac{15,6}{x+t}=\frac{12}{x+20}\,\, (ii)[/tex3]

De (i) e (ii) tiramos,
[tex3]26x=12.(x+t)[/tex3]
[tex3]15,6.(x+20)=12.(x+t)[/tex3]

Assim temos,
[tex3]26x=15,6(x+20)[/tex3]
[tex3]\boxed{x=30}[/tex3]

Substituindo em (i),
[tex3]\frac{26}{30+t}=\frac{12}{30}[/tex3]

[tex3]30.26=12.(30+t)[/tex3]
[tex3]780=360+12t[/tex3]
[tex3]\boxed{t=35}[/tex3]

Logo,
[tex3]\overline{AC}=x+t[/tex3]
[tex3]\overline{AC}=30+35[/tex3]

Portanto,
[tex3]\boxed{\boxed{\overline{AC}=65\,cm}}[/tex3]

Abraço.

[jessicamukai]

Porque neste exercício trabalha-se com metros e centímetros juntos?