Física I ⇒ (Objetivo) Queda Livre

[Rafaelalbertin]

Uma partícula cai livremente, a partir do repouso, de uma altura H acima do solo.
Despreze o efeito do ar, adote g = 10 m/s² e [tex3]\sqrt {2}[/tex3] = 1,4.
Sabe-se que durante o ultimo segundo de queda, a partícula percorreu a metade de seu percurso total. o valor de H é mais próximo de:

a) 14m
b) 15m
c) 48m
d) 60m
e) 80m

Obrigado desde já ._.

Resposta

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<D>

[miguel747]

Olá Rafaela,

Veja que se considerarmos uma altura H temos que em 1 segundo ele percorreu H/2, claro que um dos primeiros erros que pensar que foi gasto um total de 2 segundos no trajeto total, portanto é necessário modular o movimento quando ele estava na altura H até H/2 e depois de H/2 a 0, ou, de outra forma, calcular H em função de t+1 onde t é o tempo que ele chegará na metade do caminho.

Temos então:

[tex3]H/2 = H_0+v_0.(t)+g.(t)^2/2[/tex3]
[tex3]H/2 = 0+0.(t)+g.(t)^2/2 \Right H/2 = 10.(t)^2/2\Right H = 10(t)^2[/tex3]

Temos que [tex3]V^2 = 0^2+2.10.H/2\Right 10H = V^2[/tex3] e ainda, [tex3]V = g.(t)\Right V=10(t)[/tex3]. Fácil de notar que a velocidade é a derivada do deslocamento [tex3]H/2[/tex3].

Mas o detalhe está que em [tex3]1s[/tex3] o objeto pecorre [tex3]H/2[/tex3] logo:

[tex3]H/2 = V.1+10.1^2/2\Right H/2 = V+5\Right H=2V+10\Right H=2.10t + 10 = 20t +10\Right t=\frac{H-10}{20}[/tex3]
[tex3]H = 10.\frac{(H-10)^2}{20^2}\Right 40H = (H-10)^2\Right H^2-20H+100 = 40H\Right H^2-60H+100=0\Right[/tex3]
[tex3]\Right H^2-2.30H+(800+100) = 800\Right (H-30)^2= 2^2.2.10^2\Right H-30=10.2.\sqrt{2} \Right H = 30+20.1,4 = 30+28 = 58m[/tex3]

Logo o valor mais próximo é de 60 m, letra D.

[Rafaelalbertin]

Dúvida respondida, obrigado!