Ensino Superior ⇒ Derivada do Quociente

[Coringa]

Desculpe mas estou com uma dificuldade básica em derivada qnd f(x) é uma divisão

uma questão em especial f(x)= (2x^4) -3x + 5/8x³ como ficaria o f'(x) nesse caso???

[splinter.br]

É só utilizar a regra do quociente.

Ex.:[tex3]f(x)=\frac{q(x)}{h(x)}[/tex3] então [tex3]f'(x)= \frac{q'(x)h(x) - q(x)h'(x)}{h^{2}(x)}[/tex3]

[Coringa]

eu não consigo entende essa formula por isso dei o exemplo pq se alguem pder resolver pra eu ai sim facilitaria o entendimento dela

[splinter.br]

[tex3](\frac{5}{8x^{3}})' = \frac{(5)'8x^{3} - 5(8x^{3})'}{8x^{3.2}}[/tex3]

[Coringa]

brigadaum agora entendi vlwwwwwww

[fabit]

Se me permitem a intromissão.

Já tive alunos e colegas com dificuldade de memorizar a "regra do quociente"

[tex3]\(f/g\)^{'}=\frac{gf^{'}-fg^{'}}{g^2}[/tex3]

Eu sugiro como alternativa trocar pela combinação "regra do produto"+"regra da cadeia", promovendo a mudança

[tex3]\(f/g\)^{'}=\(fg^{-1}\)^{'}=f[g^{-1}]^{'}+f^{'}(g^{-1})[/tex3]

Fica mais fácil entender, só que tem que aprender a regra da cadeia antes para poder fazer o pedaço marcado por colchetes, que dá

[tex3][g^{-1}]^{'}=-g^{-2}g^{'}[/tex3]

Abraço

[splinter.br]

Sempre isso da certo? E por acaso se tiver uma função trigonométrica no denominador?

[fabit]

Dá certo sim. Com trigonométricas e tudo. As restrições são exatamente as mesmas da fórmula original, ou seja, quando g se anula. Portanto quando pode usar uma pode usar a outra e vice-versa.

Os professores de Cálculo que não dão esse macete não o dão por motivos variados:
1) não dá tempo de dar o programa se for ensinar macetes;
2) querem forçar os alunos a saberem a regra do quociente e acreditam que se ensinarem o macete os alunos vão abandonar a regra;
3) não conhecem o macete;
4) não gostam e acham pior;
5) esquecem de revisar a regra após o ensino da regra da cadeia (lembre-se que a da cadeia vem DEPOIS!)

Abraço