Ensino Médio ⇒ Questão de Geometria (Morgado 2) Tópico resolvido

[Pedro321]

Considere os círculos da figura de raios 10 e 4 e seu eixo radical. Se AT é tangente em J ao cículo menor, calcule a área do triângulo ATH.

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[lecko]

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OBS: esqueci de determinar os pontos igualmente a você na hora de fazer o desenho, então leve em conta o meu desenho quando ver a resolução.
Bom observando a imagem acima podemos ver que:
[tex3]JC=5[/tex3]
[tex3]CL=5[/tex3]
[tex3]CK=4[/tex3]
[tex3]CD=4[/tex3]
[tex3]LG=X[/tex3]

Como o enunciado fala que A reta é [tex3]Eixo[/tex3] [tex3]Radical[/tex3], pelas propriedades podemos saber que a potência em relação ao círculo de Centro [tex3]C[/tex3] e de Centro [tex3]A[/tex3] é igual.
Então [tex3]Pot_a=Pot_c[/tex3].
então [tex3]Pot_a=d^2-r^2[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3](10+X)^2-10^2[/tex3]
e [tex3]Pot_b=d^2-r^2[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3](5+X)^2-4^2[/tex3]
Desenvolvendo acharemos que [tex3]X=\frac{9}{10}[/tex3]
Se [tex3]JG=X+10[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]JG=\frac{109}{10}[/tex3]
Se repararmos o triângulo [tex3]ADC[/tex3] é semelhante ao maior, jogando semelhança acharemos que o outro cateto do triângulo maior vale [tex3]\frac{218}{15}[/tex3]
Jogando na fórmula da área [tex3]\frac{BH}{2}[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]S=\frac{\frac{109}{10}\frac{218}{15}}{2}[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]\frac{11881}{150}[/tex3]

[Pedro321]

Valeu!