Pré-Vestibular ⇒ (CESCEM - 1968) P.A. Tópico resolvido

[poti]

Na progressão em que o primeiro termo é o [tex3]a_{1}[/tex3] e o k-ésimo termo é [tex3]a_{k} = 2(k+n) - 1[/tex3]. A soma dos [tex3]n[/tex3] primeiros termos da progressão é:

a) [tex3]2(k^2 + n^2)[/tex3]
b) [tex3]\frac{n(k + n)^2}{2}[/tex3]
c) [tex3]\frac{n(n+1)}{2}[/tex3]
d) [tex3]3n^2[/tex3]
e) nda

Gabarito:

Resposta

---

D

[FilipeCaceres]

Temos,
[tex3]a_{k} = 2(k+n) - 1[/tex3]

logo,
[tex3]a_1 = 2(1+n) - 1=2n+1[/tex3]
[tex3]a_n = 2(n+n) - 1=4n-1[/tex3]

Sabemos que:
[tex3]S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}[/tex3]

Assim temos,
[tex3]S_n=\frac{(2n\cancel{+1}+4n\cancel{-1})n}{2}[/tex3]

Portanto,
[tex3]\boxed{S_n=3n^2}[/tex3]

Abraço.