Pré-Vestibular ⇒ (MACK - 1976) P.A. Tópico resolvido

[poti]

Se [tex3]\sum_{x=5}^{n+5} 4(x-3) = An^2 + Bn + C[/tex3], o valor de [tex3]A + B[/tex3] é:

a) -10
b) -8
c) 6
d) 8
e) 12

Minha Solução:

Resposta

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Substituindo o somatório pelo soma de uma PA, temos:

[tex3](a_{1} + a_{n}).\frac{n}{2} = [4(5 - 3) + 4(n+5 - 3)].\frac{n}{2} = [8 + 4n + 8].\frac{n}{2} = 2n^2 + 8n = An^2 + Bn + C[/tex3]

[tex3]A = 2[/tex3], [tex3]B = 8[/tex3]

[tex3]\boxed{A+B = 10}[/tex3]

[FilipeCaceres]

Olá Poti,

Você errou o número de elementos perceba que temos (n+1) e não n como você colocou, se você refazer encontrará que [tex3]A+B=12[/tex3]

Abraço.

[poti]

Por que (n+1) elementos ? O somatório está indo de 5 para (n+5), daonde saiu esse +1 ?

Abraço.

[FilipeCaceres]

Quantos temos nisto (1,2,3,4) é fácil ver que é 4,

Observe que se fizessemos ta sua forma teríamos,
[tex3]n=4-1=3[/tex3], o que não é verdade.

Veja que podemos calcular da seguinte forma,
[tex3]n=a_n-a_1+1[/tex3]

Sendo assim temos,
[tex3]n=4-1+1=4[/tex3]

Abraço.